高中数学 第二章 数列 2.3 等比数列（1）课后训练 新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学试题VIP专享VIP免费

2.3 等比数列课后训练1．已知各项均为正数的等比数列{an}中，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，则 a4a5a6等于( )．A．5 2 B．7 C．6 D．4 22．已知等差数列的公差不为 0，它的第 4，7，16 项恰好分别为一等比数列的第 4，6，8 项，则该数列的公比为( )．A． 3 B．2 C．3 D．23．若实数 a，b，c 成等比数列，则函数 f(x)＝ax2＋bx＋c 的图象与 x 轴的交点个数为( )．A．0 B．1 C．2 D．不能确定4．一个各项均为正数的等比数列，其任何一项都等于它后面两项的和，则其公比是( )．A．52 B．152 C． 25 D．5125．(广东高考，文 13)已知{an}是递增等比数列，a2＝2，a4－a3＝4，则此数列的公比 q＝__________.6．在等比数列{an}中，若 a7a12＝5，则 a8a9a10a11＝______.7．已知{an}为等比数列，其中 a4，a3，a5成等差数列．求证：数列{an}中任意相邻 3 项，总可以适当调整次序后成为等差数列．8．在等差数列{an}中，公差 d≠0，a2是 a1与 a4的等比中项．已知数列 a1，a3，ak1，ak2，…，akn，…是等比数列，求数列{kn}的通项 kn.已知{an}是各项都为正数的等比数列．数列{bn}满足 bn＝ 1n[lga1＋lga2＋…＋lgan－1＋lg(kan)]．问：是否存在正数 k，使得{bn}成等差数列？若在在，求出 k 的值；若不存在，请说明理由．参考答案1. 答案：A解析：数列{an}为等比数列，由 a1a2a3＝5 得325a ，由 a7a8a9＝10 得3810a，所以332850a a，即(a2a8)3＝50，即6550a，所以355 2a(an＞0)．所以 a4a5a6＝355 2a.2. 答案：C解析：由题意27416aaa，即(a4＋3d)2＝a4(a4＋12d)，解得 2a4＝3D．∴744433daaqaa.3. 答案：A解析：△＝b2－4ac＝－3ac＜0，∴与 x 轴的交点个数为 0.4. 答案：D解析：由题意得 an＝an＋1＋an＋2且21na  ＝an·an＋2，∴212nnaa＋＝an＋1＋an＋2，即21na  ＝an＋1·an＋2＋22na ，∴222111=0nnnnaaaa ，即 q2＋q－1＝0，解得152q .又 q＞0，∴512q.5. 答案：2解析：设{an}的公比为 q，则 a4＝a2q2，a3＝a2q.1a4－a3＝a2q2－a2q＝4，又 a2＝2，得 q2－q－2＝0，解得 q＝2 或 q＝－1.又{an}为递增数列，则 q＝2.6. 答案：25解析：a7a12＝a8a11＝a9a10＝5，∴a8a9a10a11＝52＝25.7. 证明：设等比数列{an}的公比为 q， a4，a3，a5成等差数列，∴2a1q2＝a1q3＋a1q4.∴q2＋q－2＝0，...