考点规范练 28 等差数列及其前 n 项和基础巩固组1.已知等差数列{an},且 a2+a8=16,则数列{an}的前 9 项和等于( ) A.36B.72C.144D.288答案 B解析 S9=9(a1+a9)2=9(a2+a8)2=9×162=72.故选 B.2.(2018 浙江宁波高三期末)《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一,书中有一道这样的题目:把 100 个面包分给 5 个人,使每人所得成等差数列,且使较多的三份之和的17是较少的两份之和.若按题中要求分好面包,则最少的一份为( )A. 53B. 103C. 56D. 116答案 A解析设 a1
0”是“Sn+Sn+2>2Sn+1”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案 C解析因为 Sn+Sn+2-2Sn+1=d,所以是充分必要条件.故选 C.4.设等差数列{an}的公差为 d.若数列{2a1an}为递减数列,则( )A.d>0B.d<0C.a1d>0D.a1d<0答案 D解析 数列{2a1an}为递减数列,∴ 2a1an+12a1an =2a1an+1-a1an=2a1· (an+1-an)=2a1d<1.∴a1d<0.故选 D.5.已知每项均大于零的数列{an}中,首项 a1=1,且前 n 项和 Sn满足 Sn√Sn-1-Sn-1√Sn=2√SnSn-1(n∈N*,且 n≥2),则 a81等于 ( )A.638B.639C.640D.641答案 C1解析由已知 Sn√Sn-1-Sn-1√Sn=2√SnSn-1,可得√Sn−√Sn- 1=2,则数列{√Sn}是以 1 为首项,2 为公差的等差数列.故√Sn=2n-1,Sn=(2n-1)2.从而 a81=S81-S80=1612-1592=640.故选 C.6.记等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a1=12,S4=20,则 d= ,S6= . 答案 3 48解析设等差数列{an}的公差为 d, a1=12,S4=20,∴4× 12+ 4×32d=20,解得 d=3.∴S6=6× 12+ 6×52×3=48.7.设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn(其中 n∈N*),且满足 a6+a7+a8-a9=2,则 a6= ,S4·S18的最大值是 . 答案 1 72解析设公差为 d.由题意得 a6+a6+d+a6+2d-(a6+3d)=2a6=2,所以a6=1.S4·S18=2(a1+a4)·9(a1+a18)=18(2a6-7d)(2a6+7d)≤18(4 a62 )2=72a62=72,当且仅当 d=0 时,取到等号.8.记数列{an}的前 n 项和为 Sn,若{Snan}是公差为 d 的等差数列,则{an}为等差数列时,d 的值为 . 答案 1 或12解析因为数列{Snan}的首项为S1a1=a1a1=1,S2a2=a1+a2a2=1+d,即1+a2a2= 1a2+1=1+d,所以 a2=1d .又因为S3a3=a1+a2+a3a3=1+2d,即 1+1d+a3=(1+2d)a3,a3= 12d + 12d2 ,{an}为...
