第二节 圆内接四边形的性质与判定定理课后导练基础达标1.圆内接四边形 ABCD 中,若∠A∶∠B∶∠C∶∠D=5∶m∶4∶n,则( )A.5m=4n B.4m=5n C.m+n=9 D.m+n=100°解析:圆内接四边形对角互补,∴∠A+∠C=∠B+∠D=180°.∴m+n=9.答案:C2.圆内接四边形 ABCD 中,cosA+cosB+cosC+cosD 等于( )A.0 B.4 C.2 D.不确定解析: ABCD 是圆内接四边形,∴∠A+∠C=∠B+∠D=180°.∴cosA=-cosC,cosB=-cosD.∴cosA+cosB+cosC+cosD=0.答案:A3.如图 2-2-9,四边形 ABCD 内接于⊙O,则∠BOD 等于( )图 2-2-9A.140° B.110° C.130° D.150°解析: ∠A=∠DCE=70°，∠BOD=2∠A=140°.答案:A4.如图 2-2-10,在△ABC 外接圆中=,D 为的中点,E 为 CA 延长线上一点 ,且∠EAD=114°,则∠BAD 等于( )图 2-2-10A.57° B.38° C.45° D.30°解析: =,∴∠BAD=∠1.∴∠D=180°-2∠BAD. ∠DAE=∠DBC,∴∠1+∠2=114°.1∴∠2=114°-∠1=114°-∠BAD.又 =,∴∠C=∠2=114°-∠BAD. ∠C+∠D=180°,∴∠180°-2∠BAD+114°-∠BAD=180°.∴∠BAD=38°.答案:B5.如图 2-2-11,AB 为⊙O 直径,弦 CD⊥AB,M 为上一点,AM 延长线交 DC 延长线于 E,则能成立的是( )图 2-2-11A.∠AMC=∠DCM B.∠A=∠E C.∠EMC=∠AMD D.∠ECM=∠AMD解析: AB⊥CD,∴=.∴∠ADC=∠AMD.又∠EMC=∠ADC,∴∠EMC=∠AMD.故 C 正确.答案:C综合运用6.如图 2-2-12,四边形 ABCD 内接于圆,CE∥DB 交 AB 延长线于 E 点,求证:BC·CD=DA·BE.图 2-2-12证明:连结 AC, =,∴∠2=∠3. CE∥BD,∴∠1=∠2.∴∠1=∠3.又 四边形 ABCD 内接于圆,∴∠CBE=∠ADC.∴△ADC∽△CBE.∴BECDBCDA .∴BC·CD=DA·BE.27.如图 2-2-13,延长圆的内接四边形 ABCD 两组对边,分别相交于点 M、N,求证:所成的∠AMD和∠ANB 的平分线 EN、MH 互相垂直.图 2-2-13证明: ∠1=∠A+∠ANE,∠2=∠GCN+∠CNG,四边形 ABCD 内接于圆,∴∠A=∠GCN.NE 是∠ANB 的平分线,∴∠ANE=∠CNG.∴∠1=∠2.∴ME=MG,即△MEG 是等腰三角形.又 MF 是顶角平分线,∴MK⊥EG.8.如图 2-2-14,⊙O 和⊙O′交于 A、B 两点,过 B 作直线交⊙O 于 C,交⊙O′于 D,G 为圆外一点,GC 交⊙O 于 E,GD 交⊙O′于 F.求证:G、E、A、F 四点共圆.图 2-2-14证明:连结 AB, 四边形 AECB 内接于⊙O,∴∠GEA=∠ABC. 四边形 ABDF 内接于⊙O′,∴∠GFA=∠ABD. ∠ABC+∠ABD=180°,∴∠GEA+∠GFA=180°.∴G、E...
