第 1 课时 等比数列的前 n 项和A 级：基础巩固练一、选择题1．已知等比数列的公比为 2，且前 5 项和为 1，那么前 10 项和等于( )A．31 B．33 C．35 D．37答案 B解析 因为 a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝1，所以 a6＋a7＋a8＋a9＋a10＝q5(a1＋a2＋a3＋a4＋a5)＝q5＝25＝32.所以 S10＝1＋32＝33.2．若{an}是等比数列，已知对任意 n∈N*，a1＋a2＋…＋an＝2n－1，则 a＋a＋a＋…＋a＝( )A．(2n－1)2 B.(2n－1)2C．4n－1 D.(4n－1)答案 D解析 由 Sn＝2n－1 得 a1＝S1＝1，a2＝S2－S1＝22－2＝2.∴公比为 q＝2，可知数列{a}是等比数列，公比为 q2＝4.∴a＋a＋a＋…＋a＝＝(4n－1)．3．在等比数列{an}中，公比 q＝－2，S5＝44，则 a1的值为( )A．4 B．－4 C．2 D．－2答案 A解析 S5＝，∴44＝，∴a1＝4.故选 A.4．在等比数列{an}中，a1＝2，前 n 项和为 Sn，若数列{an＋1}也是等比数列，则 Sn等于( )A．2n＋1－2 B．3n C．2n D．3n－1答案 C解析 因数列{an}为等比数列，则 an＝2qn－1，因数列{an＋1}也是等比数列，则(an＋1＋1)2＝(an＋1)(an＋2＋1)，得 a＋2an＋1＝anan＋2＋an＋an＋2，an＋an＋2＝2an＋1，从而 an(1＋q2－2q)＝0，得 q＝1，即 an＝2，所以 Sn＝2n.故选 C.二、填空题5．设等比数列{an}的公比为 q，前 n 项和为 Sn，若 Sn＋1，Sn，Sn＋2成等差数列，则 q 为________．答案 －2解析 解法一：设等比数列的首项为 a1，公比为 q，∴Sn＝，Sn＋1＝，Sn＋2＝，由题意知 2Sn＝Sn＋1＋Sn＋2，即＝＋整理，得2＝q＋q2即 q＝－2 或 q＝1，当 q＝1 时不符合题意，∴q＝－2.1解法二： Sn＋1，Sn，Sn＋2成等差数列，∴Sn－Sn＋1＝Sn＋2－Sn，－an＋1＝an＋2＋an＋1，即 an＋2＝－2an＋1，∴q＝＝－2.6．已知正项等比数列{an}中，a1＝1，其前 n 项和为 Sn(n∈N*)，且－＝，则 S4＝________.答案 15解析 正项等比数列{an}中，a1＝1，且－＝，∴1－＝，即 q2－q－2＝0，解得 q＝2 或 q＝－1(舍去)，∴S4＝＝15.7．已知数列{an}的前 n 项和 Sn 满足 log2(Sn＋2)＝n＋1，则数列{an}的通项公式 an＝________.答案 2n解析 由 log2(Sn＋2)＝n＋1，得 Sn＋2＝2n＋1，Sn＝2n＋1－2.当 n＝1 时，S1＝a1＝22－2＝2；当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝2n＋1－2n＝2n.当 n＝1 时也成立，故 an＝2n.三、解答题8．在等比数列{an}中，a1＋an＝66，a2an－1＝128 且前 n ...
