【步步高】（浙江专用）2017 年高考数学 专题八 解析几何 第 63 练 直线与圆练习训练目标(1)直线与圆的位置关系的判断与应用；(2)训练解题步骤的规范性.训练题型(1)求圆的方程；(2)切线问题、弦长问题；(3)直线与圆的位置关系的应用.解题策略利用直线与圆的位置关系的几何意义、弦长公式及弦心距、半径、弦长的一半之间的关系，列方程或不等式.1．(2015·河北藁城一中月考)已知圆 C 与直线 l：x＋y－1＝0 相切于点 P(3，－2)，且圆心在直线 y＝－4x 上，求圆 C 的方程．2．(2015·甘肃天水一中第三次考试)已知圆 C：(x－3)2＋(y－4)2＝4.(1)若直线 l1过定点 A(1,0)，且与圆 C 相切，求直线 l1的方程；(2)若圆 D 半径为 3，圆心在直线 l2：x＋y－2＝0 上，且与圆 C 外切，求圆 D 的方程．3．(2015·安徽六校一联)在平面直角坐标系 xOy 中，点 A(0,3)，直线 l：y＝2x－4，设圆 C 的半径为 1，圆心在 l 上．若圆心 C 也在直线 y＝x－1 上，过点 A 作圆 C 的切线，求切线的方程．14．(2015·雅安重点中学 1 月月考)已知圆 C：(x－a)2＋(y－a－1)2＝9，其中 a 为实常数．(1)若直线 l：x＋y－3＝0 被圆 C 截得的弦长为 2，求 a 的值；(2)设点 A(3,0)，O 为坐标原点，若圆 C 上存在点 M，使|MA|＝2|MO|，求 a 的取值范围．5．(2015·江西百校联考)已知点 G(5,4)，圆 C1：(x－1)2＋(y－4)2＝25，过点 G 的动直线 l 与圆 C1相交于 E，F 两点，线段 EF 的中点为 C.(1)求点 C 的轨迹 C2的方程；(2)若过点 A(1,0)的直线 l1与 C2相交于 P，Q 两点，线段 PQ 的中点为 M；又 l1与 l2：x＋2y＋2＝0 的交点为 N，求证：|AM|·|AN|为定值．2答案解析1．解 方法一 设圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，则有解得 a＝1，b＝－4，r＝2，∴圆的方程为(x－1)2＋(y＋4)2＝8，方法二 过切点 P(3，－2)且与直线 x＋y－1＝0 垂直的直线方程为 y＋2＝x－3，与 y＝－4x 联立可求得圆心坐标为(1，－4)，∴半径 r＝＝2，∴所求圆的方程为(x－1)2＋(y＋4)2＝8.2．解 (1)当直线 l1的斜率不存在时，直线 l1的方程为 x＝1；当直线 l1的斜率存在时，设直线 l1的方程为 y＝k(x－1)，由 d＝＝2，得 k＝，直线 l1的方程为 3x－4y－3＝0.故直线 l1的方程为 x＝1 或 3x－4y－3＝0.(2)设圆 D 的圆心为 D(a,2－a)， 圆 D 与圆 C 外切，∴|CD|＝5，即 (a...
