计时双基练五十 抛物线A 组 基础必做1．(2016·淮北模拟)两个正数 a，b 的等差中项是，等比中项是 2，且 a>b，则抛物线y2＝－x 的焦点坐标为( )A. B.C. D.解析 由两个正数 a，b 的等差中项是，等比中项是 2，且 a>b 可得解得抛物线的方程为 y2＝－x，故焦点坐标为。答案 C2．(2015·辽宁五校联考)已知 AB 是抛物线 y2＝2x 的一条焦点弦，|AB|＝4，则 AB 中点 C 的横坐标是( )A．2 B.C. D.解析 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝x1＋x2＋p＝4，又 p＝1，所以 x1＋x2＝3，所以点 C 的横坐标是＝。答案 C3.(2015·浙江卷)如图，抛物线 y2＝4x 的焦点为 F，不经过焦点的直线上有三个不同的点 A，B，C，其中点 A，B 在抛物线上，点 C 在 y 轴上，则△BCF 与△ACF 的面积之比是( )A. B.C. D.解析 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，由抛物线定义，得|AF|＝x1＋1，|BF|＝x2＋1，则＝＝＝，故选 A。答案 A4．设 M(x0，y0)为抛物线 C：x2＝8y 上一点，F 为抛物线 C 的焦点，以 F 为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线 C 的准线相交，则 y0的取值范围是( )A．(0,2) B．[0,2]C．(2，＋∞) D．[2，＋∞)解析 抛物线的准线方程为 y＝－2，焦点 F 的坐标为(0,2)。 以 F 为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线 C 的准线相交，∴|FM|>4。据抛物线的定义知：|FM|＝2＋y0，∴2＋y0>4，∴y0>2。答案 C5．已知抛物线 C：y2＝8x 的焦点为 F，准线为 l，P 是 l 上一点，Q 是直线 PF 与 C 的一个交点，若FP＝4FQ，则|QF|＝( )A. B.C．3 D．2解析 过点 Q 作 QQ′⊥l 交 l 于点 Q′，因为FP＝4FQ，所以|PQ|∶|PF|＝3∶4，又焦点 F 到准线 l 的距离为 4，所以|QF|＝|QQ′|＝3。故选 C。答案 C6．已知点 A(－2,3)在抛物线 C：y2＝2px(p>0)的准线上，过点 A 的直线与 C 在第一象限相切于点 B，记 C 的焦点为 F，则直线 BF 的斜率为( )A. B.C. D.解析 由题意可知准线方程 x＝－＝－2，∴p＝4，∴抛物线方程为 y2＝8x。由已知易得过点 A 与抛物线 y2＝8x 相切的直线斜率存在，设为 k，且 k>0，则可得切线方程为 y－3＝k(x＋2)。联立方程消去 x 得 ky2－8y＋24＋16k＝0。(*)由相切得 Δ＝64－4k(24＋16k)＝0，解得 k＝或 k＝－2(舍去)，代入(*)解得 y＝8，把 y＝8 代入 y2＝8x，得 x＝8，即切点 B 的坐标为(8,8)，又焦点 F 为(2,0)，故直线...
