Q解析：设 m＝(x，y)，n＝(，)，则|ax＋by|＝|m·n|≤|m||n|＝·＝·＝，∴(ax＋by)2≤ax2＋by2，即 P≤Q.答案：A2．设 x>0，y>0，m>0，n>0，且＋＝1，则 u＝x＋y 的最小值是( )A．(＋)2 B．C． D．(m＋n)2解析：根据柯西不等式，得 x＋y＝(x＋y)≥2＝(＋)2，当且仅当＝时，等号成立，这时 u 取最小值为(＋)2.答案：A3．已知 x，y∈(0，＋∞)，且 xy＝1，则的最小值为( )A．4 B．2 C．1 D．解析：＝≥2＝2＝22＝4.答案：A4．已知 θ∈R，则 4＋cos θ 的最大值是( )A．2 B．3 C． D．解析：4＋cos θ≤·＝3，当且仅当 4cos θ＝，即 sin θ＝±，cos θ＝时等号成立．答案：B二、填空题5．若 x＋2y＝5，则 x2＋y2的最小值为________.解析：由柯西不等式，得(x2＋y2)(12＋22)≥(x＋2y)2，当且仅当 x＝时取等号．所以 5(x2＋y2)≥25.所以 x2＋y2≥5.答案：56．已知 a2＋b2＝4，则|acos θ＋bsin θ|的最大值是________.解析：因为(acos θ＋bsin θ)2≤(a2＋b2)(cos2θ＋sin2θ)＝4，当且仅当 asin θ＝bcos θ 时等号成立，所以|acos θ＋bsin θ|≤2.答案：21三、解答题7．已知函数 y＝3＋4，求函数的定义域和最大值．解：易知函数的定义域为[5,6]，且 y>0.∴y＝3＋4≤·＝5，当且仅当 3＝4，即 x＝时取等号．故函数的定义域为[5,6]，最大值为 5.8．若 0
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