课时作业(四)1．某班新年联欢会原定的 5 个节目已排成节目单，开演前又临时增加了两个新节目，如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为( )A．42 B．30C．20 D．12答案 A解析 本题相当于 7 个节目中选定两个节目(位置)排入新节目，另五个节目相对顺序已确定，故排法种数为 A72＝42 种．2．用 1、2、3、4、5 这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为( )A．36 B．30C．40 D．60答案 A3．从 6 人中选 4 人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这 6 人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有( )A．300 种 B．240 种C．144 种 D．96 种答案 B解析 巴黎是特殊位置，先安排 1 人去游览巴黎，有 4 种方法；从剩余 5 人中选 3 人分别去三个城市有 A53种，共有 4×A53＝240 种．4．用数字 0，1，2，3，4，5 可以组成没有重复数字，并且比 20 000 大的五位偶数共有( )A．288 个 B．240 个C．144 个 D．126 个答案 B解析 个位上是 0 时，有 A41×A43＝96(个)；个位上不是 0 时，有 A21×A31×A43＝144(个)．∴由分类计数原理得，共有 96＋144＝240(个)符合要求的五位偶数．5．将 5 列火车停在 5 条不同的轨道上，其中 a 列火车不停在第一道上，b 列火车不停在第二道上，那么不同的停车方法共有( )A．120 种 B．78 种C．96 种 D．72 种答案 B解析 (间接法)A55－2A44＋A33＝78(种)．6．5 名学生站成一排，其中 A 不能站在两端，B 不能站在中间，则不同的排法有( )A．36 种 B．54 种C．60 种 D．66 种答案 C解析 首先排 A 有三个位置可供选择有 A31种排法；第二步，其余四个元素有 A44种排法．由分步计数原理，A 不在两端的排法有 A31·A44＝72(种)．这里，包含 B 在中间时的情形，而 B 在中间(如下表)，A 又不在两端的排法种数为 2A33＝12(种)，则符合条件的排法种数为 72－12＝60(种)．×AB（或 A）×17．从 1、2、3、4、9、18 六个数中任取两个不同的数分别作为一个对数的底数和真数，得到不同的对数值有( )A．21 B．20C．19 D．17答案 D解析 把所取的数分两类：一是必须选 1 时，因为 1 只能作为真数且对数值恒为 0，所以对数值只有 1 个；二是不选 1 时，则有选法 A52种，但由于 log24＝log39，log42＝log93，log23＝log49，...
