课时跟踪检测（五） 变化的快慢与变化率1．设函数 y＝f(x)＝x2－1，当自变量 x 由 1 变为 1.1 时，函数的平均变化率为( )A．2.1 B．1.1C．2 D．0解析：选 A ＝＝＝2.1.2．一直线运动的物体，从时间 t 到 t＋Δt 时，物体的位移为 Δs，那么 Δt 趋于 0 时，为( )A．从时间 t 到 t＋Δt 时物体的平均速度B．在 t 时刻物体的瞬时速度C．当时间为 Δt 时物体的速度D．在时间 t＋Δt 时物体的瞬时速度解析：选 B 中 Δt 趋于 0 时得到的数值是物体在 t 时刻的瞬时速度．3．一辆汽车在起步的前 10 秒内，按 s＝3t2＋1 做直线运动，则在 2≤t≤3 这段时间内的平均速度是( )A．4 B．13C．15 D．28解析：选 C Δs＝(3×32＋1)－(3×22＋1)＝15.∴＝＝15.4．一块木头沿某一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离 s 与时间 t 之间的函数关系式为s＝t2，则 t＝2 时，此木头在水平方向的瞬时速度为( )A．2 B．1C. D.解析：选 C 因为 Δs＝(2＋Δt)2－×22＝Δt＋(Δt)2，所以＝＋Δt，当 Δt 无限趋近于 0 时，＋Δt 无限趋近于，因此 t＝2 时，木块在水平方向的瞬时速度为，故选 C.5．函数 y＝x2－2x＋1 在 x＝－2 附近的平均变化率为________．解析：当自变量从－2 变化到－2＋Δx 时，函数的平均变化率为＝＝Δx－6.答案：Δx－66．质点的运动方程是 s(t)＝，则质点在 t＝2 时的速度为________．解析：因为＝＝＝－，当 Δt→0 时，→－，所以质点在 t＝2 时的速度为－.答案：－7．已知函数 f(x)＝2x2＋3x－5.(1)求当 x1＝4，且 Δx＝1 时，函数增量 Δy 和平均变化率；(2)求当 x1＝4，且 Δx＝0.1 时，函数增量 Δy 和平均变化率.解：f(x)＝2x2＋3x－5，∴Δy＝f(x1＋Δx)－f(x1)＝2(x1＋Δx)2＋3(x1＋Δx)－5－(2×x＋3×x1－5)＝2[(Δx)2＋2x1Δx]＋3Δx＝2(Δx)2＋(4x1＋3)Δx.(1)当 x1＝4，Δx＝1 时，Δy＝2＋(4×4＋3)×1＝21，∴＝＝21.(2)当 x1＝4，Δx＝0.1 时，Δy＝2×0.12＋(4×4＋3)×0.1＝0.02＋1.9＝1.92，∴＝＝19.2.18．若一物体运动方程如下(位移 s 的单位：m，时间 t 的单位：s)：s＝求：(1)物体在 t∈[3,5]内的平均速度；(2)物体的初速度 v0；(3)物体在 t＝1 时的瞬时速度．解：(1) 物体在 t∈[3,5]内的时间变化量为Δt＝5－3＝2，物体在 t∈[3,5]内的位移变化量为Δs＝3×52＋2－(3×32＋2)＝3×(52－32)＝48，∴物体在...
