高考达标检测（十一）导数运算是基点、几何意义是重点、定积分应用是潜考点一、选择题1．若 (sin x－acos x)dx＝2，则实数 a 等于( )A．－1 B．1C．－2 D．2解析：选 A 由题意知(－cos x－asin x)＝1－a＝2，a＝－1.2．(2017·衡水调研)曲线 y＝1－在点(－1，－1)处的切线方程为( )A．y＝2x＋1 B．y＝2x－1C．y＝－2x－3 D．y＝－2x－2解析：选 A y＝1－＝，∴y′＝＝，y′x＝－1＝2，∴曲线在点(－1，－1)处的切线斜率为 2，∴所求切线方程为 y＋1＝2(x＋1)，即 y＝2x＋1.3．(2017·济南一模)已知曲线 f(x)＝ln x 的切线经过原点，则此切线的斜率为( )A．e B．－eC. D．－解析：选 C 法一： f(x)＝ln x，∴x∈(0，＋∞)，f′(x)＝.设切点 P(x0，ln x0)，则切线的斜率为 k＝f′(x0)＝＝kOP＝.∴ln x0＝1，∴x0＝e，∴k＝＝.法二：(数形结合法)：在同一坐标系下作出 y＝ln x 及曲线 y＝ln x 经过原点的切线，由图可知，切线的斜率为正，且小于 1，故选 C.4．已知 f(x)＝ln x，g(x)＝x2＋mx＋(m＜0)，直线 l 与函数f(x)，g(x)的图象都相切，且与 f(x)图象的切点为(1，f(1))，则 m 的值为( )A．－1 B．－3C．－4 D．－2解析：选 D f′(x)＝，∴直线 l 的斜率为 k＝f′(1)＝1.又 f(1)＝0，∴直线 l 的方程为 y＝x－1.g′(x)＝x＋m，设直线 l 与 g(x)的图象的切点为(x0，y0)，则有 x0＋m＝1，y0＝x0－1，又因为 y0＝x＋mx0＋(m＜0)，解得 m＝－2，故选 D.5．(2017·南昌二中模拟)设点 P 是曲线 y＝x3－x＋上的任意一点，P 点处切线倾斜角α 的取值范围为( )A.∪ B.C.∪ B.解析：选 C 因为 y′＝3x2－≥－，故切线斜率 k≥－，所以切线倾斜角 α 的取值范围是∪.6．已知曲线 y＝，则曲线的切线斜率取得最大值时的直线方程为( )A．x＋4y－2＝0 B．x－4y＋2＝0C．4x＋2y－1＝0 D．4x－2y－1＝0解析：选 A y′＝＝，因为 ex＞0，所以 ex＋≥2＝2(当且仅当 ex＝，即 x＝0 时取等号)，则 ex＋＋2≥4，故 y′＝≤－当(x＝0 时取等号)．当 x＝0 时，曲线的切线斜率取得最大值，此时切点的坐标为，切线的方程为 y－＝－(x－0)，即 x＋4y－2＝0.故选 A.二、填空题7．(2017·山西模拟)已知函数 f(x)＝则－2f(x)dx＝________.解析：f(x)＝＝π×22＋＝π＋6.答案：π＋68．曲线 y＝log2x 在点(1,0)处的切线与坐标轴所围三角形的面积等于________．解...
