高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.2 二项分布及其应用 2.2.3 独立重复试验与二项分布优化练习 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学试题VIP免费

2.2.3 独立重复试验与二项分布[课时作业][A 组 基础巩固]1．某一试验中事件 A 发生的概率为 p，则在 n 次独立重复试验中，发生 k 次的概率为( )A．1－pk B．(1－p)kpn－kC．(1－p)k D．C(1－p)kpn－k解析：A 发生的概率为 p，则发生的概率为 1－p，n 次独立重复试验中发生 k 次的概率为 C(1－p)kpn－k.答案：D2．某人参加一次考试，4 道题中答对 3 道为及格，已知他的解题正确率为 0.4，则他能及格的概率约为( )A．0.18 B．0.28C．0.37 D．0.48解析：P＝C×0.43×(1－0.4)＋C×0.44＝0.179 2≈0.18.答案：A3．甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3 局 2 胜”，即以先赢 2 局者为胜，根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为 0.6，则本次比赛甲获胜的概率是( )A．0.216 B．0.36C．0.432 D．0.648解析：甲获胜有两种情况，一是甲以 2∶0 获胜，此时 p1＝0.62＝0.36；二是甲以 2∶1 获胜，此时 p2＝C×0.6×0.4×0.6＝0.288，故甲获胜的概率 p＝p1＋p2＝0.648.答案：D4．若随机变量 ξ～B，则 P(ξ＝k)最大时，k 的值为( )A．5 B．1 或 2C．2 或 3 D．3 或 4解析：依题意 P(ξ＝k)＝C×k×5－k，k＝0,1,2,3,4,5.可以求得 P(ξ＝0)＝，P(ξ＝1)＝，P(ξ＝2)＝， P(ξ＝3)＝，P(ξ＝4)＝，P(ξ＝5)＝.故当 k＝1 或 2 时，P(ξ＝k)最大．答案：B5．一个学生通过某种英语听力测试的概率是，他连续测试 n 次，要保证他至少有一次通过的概率大于 0.9，那么 n 的最小值为( )A．6 B．5C．4 D．3解析：由 1－Cn>0.9，得 n<0.1，∴n≥4.答案：C6．连续掷一枚硬币 5 次，恰好有 3 次正面向上的概率为________．解析：正面向上的次数 ξ～B，所以 P(ξ＝3)＝C·3·2＝10×＝.答案：7．设 X～B(2，p)，若 P(X≥1)＝，则 p＝________.解析： X～B(2，p)，∴P(X＝k)＝Cpk(1－p)2－k，k＝0,1,2.∴P(X≥1)＝1－P(X<1)＝1－P(X＝0)＝1－Cp0(1－p)2＝1－(1－p)2.1∴1－(1－p)2＝，结合 0≤p≤1，解得 p＝.答案：8．甲、乙两人投篮命中的概率分别为 p、q，他们各投两次，若 p＝，且甲比乙投中次数多的概率恰好等于，则 q 的值为________．解析：所有可能情形有：甲投中 1 次，乙投中 0 次；甲投中 2 次，乙投中 1 次或 0 次．依题意有：Cp(1－p)·C(1－q)2＋Cp2[C(1－q)2＋Cq(1－q)]＝，解得 q＝或 q＝(舍去)．答案：9．某车间的 5 台机床在 1 小时内需要工人...