2.2.3 独立重复试验与二项分布[课时作业][A 组 基础巩固]1.某一试验中事件 A 发生的概率为 p,则在 n 次独立重复试验中,发生 k 次的概率为( )A.1-pk B.(1-p)kpn-kC.(1-p)k D.C(1-p)kpn-k解析:A 发生的概率为 p,则发生的概率为 1-p,n 次独立重复试验中发生 k 次的概率为 C(1-p)kpn-k.答案:D2.某人参加一次考试,4 道题中答对 3 道为及格,已知他的解题正确率为 0.4,则他能及格的概率约为( )A.0.18 B.0.28C.0.37 D.0.48解析:P=C×0.43×(1-0.4)+C×0.44=0.179 2≈0.18.答案:A3.甲、乙两人进行乒乓球比赛,比赛规则为“3 局 2 胜”,即以先赢 2 局者为胜,根据经验,每局比赛中甲获胜的概率为 0.6,则本次比赛甲获胜的概率是( )A.0.216 B.0.36C.0.432 D.0.648解析:甲获胜有两种情况,一是甲以 2∶0 获胜,此时 p1=0.62=0.36;二是甲以 2∶1 获胜,此时 p2=C×0.6×0.4×0.6=0.288,故甲获胜的概率 p=p1+p2=0.648.答案:D4.若随机变量 ξ~B,则 P(ξ=k)最大时,k 的值为( )A.5 B.1 或 2C.2 或 3 D.3 或 4解析:依题意 P(ξ=k)=C×k×5-k,k=0,1,2,3,4,5.可以求得 P(ξ=0)=,P(ξ=1)=,P(ξ=2)=, P(ξ=3)=,P(ξ=4)=,P(ξ=5)=.故当 k=1 或 2 时,P(ξ=k)最大.答案:B5.一个学生通过某种英语听力测试的概率是,他连续测试 n 次,要保证他至少有一次通过的概率大于 0.9,那么 n 的最小值为( )A.6 B.5C.4 D.3解析:由 1-Cn>0.9,得 n<0.1,∴n≥4.答案:C6.连续掷一枚硬币 5 次,恰好有 3 次正面向上的概率为________.解析:正面向上的次数 ξ~B,所以 P(ξ=3)=C·3·2=10×=.答案:7.设 X~B(2,p),若 P(X≥1)=,则 p=________.解析: X~B(2,p),∴P(X=k)=Cpk(1-p)2-k,k=0,1,2.∴P(X≥1)=1-P(X<1)=1-P(X=0)=1-Cp0(1-p)2=1-(1-p)2.1∴1-(1-p)2=,结合 0≤p≤1,解得 p=.答案:8.甲、乙两人投篮命中的概率分别为 p、q,他们各投两次,若 p=,且甲比乙投中次数多的概率恰好等于,则 q 的值为________.解析:所有可能情形有:甲投中 1 次,乙投中 0 次;甲投中 2 次,乙投中 1 次或 0 次.依题意有:Cp(1-p)·C(1-q)2+Cp2[C(1-q)2+Cq(1-q)]=,解得 q=或 q=(舍去).答案:9.某车间的 5 台机床在 1 小时内需要工人...