章末综合测评(一) 计数原理(时间 120 分钟,满分 160 分)一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案填写在题中横线上)1.将(x-q)(x-q-1)(x-q-2)…(x-19)写成 A 的形式是________.【解析】 由式子的形式可知(x-q)为最大因子,共有 20-q 个因式连乘,故(x-q)(x-q-1)(x-q-2)…(x-19)=A.【答案】 A2.(a1+a2)(b1+b2+b3)(c1+c2+c3+c4)的展开式中有________项.【解析】 要得到项数分 3 步:第 1 步,从第一个因式中取一个因子,有 2 种取法;第 2 步,从第二个因式中取一个因子,有 3 种取法;第 3 步,从第三个因式中取一个因子,有 4 种取法.由分步计数原理知共有 2×3×4=24 项.【答案】 243.某人有 3 个不同的电子邮箱,他要发 5 封电子邮件,不同的发送方法有________种.【解析】 每封电子邮件都有 3 种发送方式,共有 35种不同的发送方法.【答案】 354.6 把椅子摆成一排,3 人随机就座,任何两人不相邻的坐法共有________种.【解析】 这是一个元素不相邻问题,采用插空法,AC=24.【答案】 245.已知 n的展开式中的常数项是第 7 项,则正整数 n 的值为________.【解析】 T7=C·(2x3)n-6·6=C·2n-6·x3n-24.由 3n-24=0,得 n=8.【答案】 86.在 x(1+x)6的展开式中,含 x3项的系数为________.【解析】 x(1+x)6的展开式中 x3项的系数与(1+x)6的展开式中 x2项的系数相同,故其系数为 C=15.【答案】 157.若二项式 7的展开式中的系数是 84,则实数 a=________. 【导学号:29440033】【解析】 展开式中含的项是 T6=C(2x)25=C22a5x-3,故含的项的系数是 C22a5=84,解得a=1.【答案】 18.若 Cx+Cx2+…+Cxn能被 7 整除,则 x,n 的值可能为________.(填序号)①x=4,n=3;② x=4,n=4;③ x=5,n=4;④ x=6,n=5.【解析】 Cx+Cx2+…+Cxn=(1+x)n-1,结合①②③④可知,仅有③符合题意.【答案】 ③9.5 名乒乓球队员中,有 2 名老队员和 3 名新队员.现从中选出 3 名队员排成 1,2,3 号参加团体比赛,则入选的 3 名队员中至少有 1 名老队员,且 1,2 号中至少有 1 名新队员的排法有________种(用数字作答).【解析】 (1)当有 1 名老队员时,其排法有 CCA=36(种);(2)当有 2 名老队员时,其排法有 C·C·C·A=12(种),∴共有 36+12=48(种).1【...