章末综合测评(一) 计数原理(时间 120 分钟，满分 160 分)一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分．请把答案填写在题中横线上)1．将(x－q)(x－q－1)(x－q－2)…(x－19)写成 A 的形式是________．【解析】 由式子的形式可知(x－q)为最大因子，共有 20－q 个因式连乘，故(x－q)(x－q－1)(x－q－2)…(x－19)＝A
【答案】 A2．(a1＋a2)(b1＋b2＋b3)(c1＋c2＋c3＋c4)的展开式中有________项．【解析】 要得到项数分 3 步：第 1 步，从第一个因式中取一个因子，有 2 种取法；第 2 步，从第二个因式中取一个因子，有 3 种取法；第 3 步，从第三个因式中取一个因子，有 4 种取法．由分步计数原理知共有 2×3×4＝24 项．【答案】 243．某人有 3 个不同的电子邮箱，他要发 5 封电子邮件，不同的发送方法有________种．【解析】 每封电子邮件都有 3 种发送方式，共有 35种不同的发送方法．【答案】 354．6 把椅子摆成一排，3 人随机就座，任何两人不相邻的坐法共有________种．【解析】 这是一个元素不相邻问题，采用插空法，AC＝24
【答案】 245．已知 n的展开式中的常数项是第 7 项，则正整数 n 的值为________．【解析】 T7＝C·(2x3)n－6·6＝C·2n－6·x3n－24
由 3n－24＝0，得 n＝8
【答案】 86．在 x(1＋x)6的展开式中，含 x3项的系数为________．【解析】 x(1＋x)6的展开式中 x3项的系数与(1＋x)6的展开式中 x2项的系数相同，故其系数为 C＝15
【答案】 157．若二项式 7的展开式中的系数是 84，则实数 a＝________
【导学号：29440033】【解析】 展开式中含
