高中数学 第1讲 坐标系 1.3 柱坐标系和球坐标系同步精练 北师大版选修4-4-北师大版高二选修4-4数学试题VIP免费

柱坐标系和球坐标系1 设点 M 的直角坐标为(－1，3，2)，则它的柱坐标是( )．A．π1,,23 B．42,π,23C．π2,,23 D．π3,,232 设点 P 的直角坐标为(－1，－1，2 )，则它的球坐标为( )．A．π π2,,4 4 B．π 52,,π4 4C．5π2,π,44 D．3π2,π,443 如图，在柱坐标系中，长方体的两个顶点分别为 A1(4,0,5)，1π6,,52C ，则此长方体的体积为( )．A．100 B．120C．160 D．2404 已知点 N 的球坐标为π 34,,π4 4，则其直角坐标为( )．A．(－2,2,2 2 )B． (2,－2,2 2 )C．(－2,－2,2 2 )D．(－2,2,－2 2 )5 在柱坐标系中，已知 Aπ1,,02，Bπ1,,22及 O(0,0,0)三点，则△ABO 的面积为__________．6 已知点 P1 的球坐标是π π2 3,,3 4，点 P2 的柱坐标为π5,,13，则|P1P2|2＝__________.7 在直三棱柱 ABC—A1B1C1中，|CA|＝|CB|＝1，∠BCA＝90°，棱|AA1|＝2，M 是 A1B1的中点．建立适当的坐标系，求点 M 的空间直角坐标和柱坐标．8 如图，在柱坐标系中，O(0,0,4)，A(3，θA,4)，B1(3，θB1，0)，其中 θA－θB1＝60°，求直线 AB1与圆柱的轴 OO1所成的角和 AB1的长.3tan374 12参考答案1 答案：B 设点 M 的柱坐标为(r，θ，z)，则 tan == 3yx. 0≤θ＜2π，x＜0，∴4=π3，r＝1=4πcoscos 3x＝2，z＝2.∴点 M 的柱坐标为42,π,23.2 答案：B 设 P 点的球坐标为(r，φ，θ)，则有 tan θ＝1= 1yx＝1. 0≤θ＜2π，x＜0，∴5=π4，r＝222112     ＝2.∴22= cos cos = 2r. 0≤φ≤π，∴π= 4.∴P 点的球坐标为π 52,,π4 4.3 答案：B 由长方体的两个顶点分别为 A1(4,0,5)，C1π6,,52，可知|OA|＝4，|OC|＝6，|OO1|＝5，故长方体的体积为 4×5×6＝120.4 答案：A 设点 N 的直角坐标为(x，y，z)，则有π322sincos4sincosπ42,4422π322sinsin4sinsinπ=42,4422πcos4cos2 2.4xryrzr   ∴点 N 的直角坐标为(－2,2,2 2 )．5 答案：1 Aπ1,,02，Bπ1,,22...