1.2.3 组合（一）课后导练基础达标1.20 个不加区别的小球放入编号为 1 号、2 号、3 号的三个盒子内，要求每个盒内的球数不小于盒子的编号数，则不同的投放方法有_____________种.解析：先取出 3 个球，再将剩下的 17 个球排成一列，这 17 个球中间有 16 个空隙，从中任取两个空隙添置隔板“｜”（如图所示），这 17 个球被○○｜○○○｜○○○…○分成三块，第一块给 1 号盒，第二块给 2 号盒，第三块给 3 号盒；然后将先取出 3 个球中的 1个球放入 2 号盒内，再将其余的 2 个球放入 3 号盒内，确保每盒内球的个数不小于盒子的编号数.即所求投放方法的种数等价于在 17 个元素中插入互不相邻的两个元素（两端的空隙除外）的组合数，故216C=120 种不同投法为所求.2.8 本不同的书分给甲、乙、丙三人，其中有两人各得 3 本，一人得 2 本，不同分法的总数为( )A.1 680 B.3 360 C.280 D.560解析：从三人中先选出 1 人，再让他从 8 本中选 2 本书；第二步，让剩下的 2 人中某人在剩下的 6 本书中选出 3 本；第三步，把剩余的三本书给第 3 个人，故共有13C ·28C ·12C ·36C ·33C =3 360 种分法.答案：B3.从 3 名成人 4 名小孩中选四人游园，至少要有一名成人，不同的选法种数为( )A.12 B.34 C.35 D.186解析：4447CC =34 选 B.4.从 5 名学生中，选出 2 名或 3 名去农村做社会调查，不同的选法有( )A.10 种 B.30 种 C.20 种 D.40 种解析：分类去求，共有25C +35C =20（种）选法，故选 C.综合运用5.设 A={a,b}，B={a,b,c,d,e,f}，集合 M 满足 AMB，这样的集合有( )A.12 个 B.14 个 C.13 个 D.以上都错解析：经分析，集合 M 至少含 3 个元素，最多含 5 个元素，则共有14C +24C +34C =14(个).故选 B.6.马路上有编号为 1，2，3，4…，9 的 9 只路灯，为节约用电，现要求把其中的三只灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只或三只，也不能关掉两端的路灯，则满足条件的关灯方法有( )A.7 种 B.8 种 C.9 种 D.10 种解析：在 6 只亮着的灯形成的 5 个空中插入 3 只熄灭的灯，即35C =10.答案：D7.满足 xi∈N*（i=1,2,3,4)，且 x1＜x2＜x3＜x4＜10 的有序数组(x1,x2,x3,x4)共有( )1A.49C 个 B.49A 个 C.410C个 D.410A 个解析：本题看似与顺序有关，其实只有一种顺序，这样的一个数组(x1,x2,x3,x4)对应从 1，2，…...
