回扣验收特训（三） 数系的扩充与复数的引入1．已知 a，b∈R，i 是虚数单位．若 a＋i＝2－bi ，则 (a＋bi)2＝( )A．3－4i B．3＋4iC．4－3i D．4＋3i解析：选 A 由 a＋i＝2－bi 可得 a＝2，b＝－1，则(a＋bi)2＝(2－i)2＝3－4i.2．复数 z 满足(－1＋i)z＝(1＋i)2，其中 i 为虚数单位，则在复平面上复数 z 对应的点位于( )A．第一象限 B.第二象限C．第三象限 D．第四象限解析：选 D z＝＝＝＝1－i，故 z 在复平面内对应的点的坐标为(1，－1)，位于第四象限．3．如果复数 z＝，则( )A．|z|＝2 B.z 的实部为 1C．z 的虚部为－1 D．z 的共轭复数为 1＋i解析：选 C 因为 z＝＝＝－1－i，所以|z|＝，z 的实部为－1，虚部为－1，共轭复数为－1＋i，因此选 C.4．在复平面内，向量AB对应的复数是 2＋i，向量CB对应的复数是－1－3i，则向量CA对应的复数为( )A．1－2i B.－1＋2iC．3＋4i D．－3－4i解析：选 D AB对应复数 2＋i，BC对应复数 1＋3i，∴AC对应复数(2＋i)＋(1＋3i)＝3＋4i，∴CA对应的复数是－3－4i.5．已知 i 为虚数单位，若复数 z＝(a∈R)的实部为－3，则|z|＝( )A. B.2 C. D．5解析：选 D z＝＝＝的实部为－3，∴＝－3，解得 a＝7.∴z＝－3－4i，则|z|＝5.故选 D.6．设 z 是复数，则下列命题中的假命题是( )A．若 z2≥0，则 z 是实数 B.若 z2<0，则 z 是虚数C．若 z 是虚数，则 z2≥0 D．若 z 是纯虚数，则 z2<0解析：选 C 设 z＝a＋bi(a，b∈R)，选项 A，z2＝(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi≥0，则故 b＝0 或 a，b 都为 0，即 z 为实数，正确．选项 B，z2＝(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi<0，则则故 z 一定为虚数，正确．选项 C，若 z 为虚数，则 b≠0，z2＝(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi，由于 a 的值不确定，故 z2无法与 0 比较大小，错误．选项 D，若 z 为纯虚数，则则 z2＝－b2<0，正确．7．复数 z＝的共轭复数是________．解析：依题意得 z＝＝＝1－i，因此 z 的共轭复数是 1＋i.答案：1＋i8．设 i 是虚数单位，若复数 a－(a∈R)是纯虚数，则 a 的值为________．解析：复数 a－＝a－＝(a－3)－i 为纯虚数，则 a－3＝0，即 a＝3.答案：39．已知 z，ω 为复数，(1＋3i)z 为纯虚数，ω＝，且|ω|＝5，则 ω＝________.1解析：由题意设(1＋3i)z＝ki(k≠0 且 k∈R)，则 ω＝. |ω|＝5，∴k＝±50，故 ω＝±(7－i)．答案：...
