高考数学理一轮总复习 第2章 函数、导数及其应用练习6（含解析）新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP免费

第 2 章 函数、导数及其应用练习 61．已知函数 f(x)＝ln(－3x)＋1，则 f(lg2)＋f＝( )A．－1 B．0 C．1 D．2解析：∵f(x)＝ln(－3x)＋1， ∴f(－x)＝ln(＋3x)＋1.∴f(x)＋f(－x)＝ln1＋1＋1＝2.又 lg＝－lg2，∴f(lg2)＋f＝2，故选 D 项．答案：D2．函数 f(x)＝2lnx 的图像与函数 g(x)＝x2－4x＋5 的图像的交点个数为( )A．3 个 B．2 个C．1 个 D．0 个解析：设 f(x)与 g(x)图像的交点坐标为(x，y)，则 y＝2lnx，y＝x2－4x＋5，联立得 2lnx＝x2－4x＋5，令 h(x)＝x2－4x＋5－2lnx(x＞0)，由 h′(x)＝2x－4－＝0，得 x1＝1＋，x2＝1－(舍)．当 h′(x)＜0 时，即 x∈(0,1＋)时，h(x)单调递减；当 h′(x)＞0，即 x∈(1＋，＋∞)时，h(x)单调递增．又∵h(1)＝2＞0，h(2)＝1－2ln2＜0，h(4)＝5－2ln4＞0，∴h(x)与 x 轴必有两个交点，故选 B 项．答案：B3．若实数 t 满足 f(t)＝－t，则称 t 是函数 f(x)的一个次不动点．设函数 f(x)＝lnx 与函数 g(x)＝ex(其中 e 为自然对数的底数)的所有次不动点之和为 m，则( )A．m＜0 B．m＝0C．0＜m＜1 D．m＞1解析：函数 f(x)＝lnx 与函数 g(x)＝ex互为反函数，则它们的图像关于直线 y＝x 对称，而函数 f(x)＝lnx 与函数 g(x)＝ex各自的次不动点均在直线 y＝－x 上，所以 m＝0.答案：B4．已知函数 f(x)＝x－log2x，实数 a，b，c 满足 f(a)·f(b)·f(c)＜0(0＜a＜b＜c)，若实数 x0为方程 f(x)＝0 的一个解，那么下列不等式中，不可能成立的是( )A．x0＜a B．x0＞bC．x0＜c D．x0＞c解析：易知 f(x)在(0，＋∞)上是减函数．由 0＜a＜b＜c，知 f(a)＞f(b)＞f(c)．又 f(a)·f(b)·f(c)＜0，故 f(c)＜0，从而 f(a)·f(b)＞0.又 f(x)的图像在(0，＋∞)上是一条连续不断的曲线，故 x0＞c 不可能成立．选 D.答案：D5．设 a>0 且 a≠1，函数 f(x)＝a 有最大值，则不等式 loga(x2－5x＋7)>0 的解集为__________．解析：∵函数 y＝lg(x2－2x＋3)有最小值，f(x)＝a 有最大值，∴00，得 00 的解集为(2,3)．答案：(2,3)1