第 3 讲 三角函数的图像与性质一、选择题1.在函数① y＝cos|2x|，② y＝|cos x|，③ y＝cos，④ y＝tan 中，最小正周期为 π 的所有函数为( )A.①②③ B.①③④C.②④ D.①③解析 ① y＝cos|2x|＝cos 2x，最小正周期为 π；② 由图像知 y＝|cos x|的最小正周期为 π；③y＝cos 的最小正周期 T＝＝π；④y＝tan 的最小正周期 T＝，因此选 A.答案 A2.(2017·石家庄模拟)函数 f(x)＝tan 的单调递增区间是( )A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)解析 由 kπ－＜2x－＜kπ＋(k∈Z)，解得－＜x＜＋(k∈Z)，所以函数 y＝tan 的单调递增区间是(k∈Z)，故选 B.答案 B3.(2017·成都诊断)函数 y＝cos2x－2sin x 的最大值与最小值分别为( )A.3，－1 B.3，－2 C.2，－1 D.2，－2解析 y＝cos2x－2sin x＝1－sin2x－2sin x＝－sin2x－2sin x＋1，令 t＝sin x，则 t∈[－1，1]，y＝－t2－2t＋1＝－(t＋1)2＋2，所以 ymax＝2，ymin＝－2.答案 D4.(2016·山东卷)函数 f(x)＝(sin x＋cos x)(cos x－sin x)的最小正周期是( )A. B.π C.π D.2π解析 f(x)＝4sincos＝2sin，∴f(x)的最小正周期 T＝π.答案 B5.(2017·安徽江南十校联考)已知函数 f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为 4π，且任意 x∈R，有 f(x)≤f 成立，则 f(x)图像的一个对称中心坐标是( )A. B. C. D.解析 由 f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为 4π，得 ω＝.因为 f(x)≤f 恒成立，所以f(x)max＝f，即×＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，由|φ|<，得 φ＝，故 f(x)＝sin.令 x＋＝kπ(k∈Z)，得 x＝2kπ－(k∈Z)，故 f(x)图像的对称中心为(k∈Z)，当 k＝0 时，f(x)图像的对称中心为.答案 A二、填空题6.(2017·郑州调研)若函数 f(x)＝cos(0<φ<π)是奇函数，则 φ＝________.解析 因为 f(x)为奇函数，所以 φ－＝＋kπ，φ＝＋kπ，k∈Z.又因为 0<φ<π，故 φ＝.答案 7.(2017·哈尔滨、长春、沈阳、大连四市联考)函数 y＝sin x＋cos x 的单调递增区间是________.解析 y＝sin x＋cos x＝sin，由 2kπ－≤x＋≤2kπ＋(k∈Z)，解得 2kπ－≤x≤2kπ＋(k∈Z).∴函数的单调递增区间为(k∈Z)，又 x∈，∴单调递增区间为.答案 8.若函数 f(x)＝sin ωx(ω>0)在上单调递增，在区间上单调递减，则 ω＝________.解析 法一 由于函数 f(x)＝sin ωx(ω>0)的图像经过坐标原点，由已知并结合正弦函数的图像可知...
