高考数学大二轮复习 专题10 系列4选讲 第2讲 不等式选讲增分强化练 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

第 2 讲 不等式选讲1．请考生在下面两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．[选修 4－4：坐标系与参数方程]在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为(t 为参数)．曲线 C2：x2＋y2－4y＝0，以坐标原点为极点，以 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，若点 P 的极坐标为(2，－)．(1)求曲线 C2的极坐标方程；(2)若 C1与 C2相交于 M、N 两点，求＋的值．解析：(1)因为所以曲线 C2的极坐标方程为 ρ＝4sin θ.(2)把曲线 C1的参数方程代入曲线 C2的方程得(2－t)2＋(－2＋t)2－4(－2＋t)＝0，化简得 t2－t＋16＝0，t1＋t2＝，t1·t2＝16，∴t1>0，t2>0.又点 P(2，－)的直角坐标为(2，－2)，故＋＝＋＝＝＝.[选修 4－5：不等式选讲]已知 f(x)＝|2x＋m|(m∈R)．(1)当 m＝0 时，求不等式 f(x)＋|x－2|<5 的解集；(2)对于任意实数 x，不等式|2x－2|－f(x)2.2．请考生在下面两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．[选修 4－4：坐标系与参数方程]以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线 C1的极坐标方程为 ρsin(θ－)＝，曲线 C2的极坐标方程为 ρ＝2cos(θ－)．(1)写出曲线 C1的普通方程和曲线 C2的参数方程；(2)设 M，N 分别是曲线 C1，C2上的两个动点，求|MN|的最小值．解析：(1)依题意，ρsin(θ－)＝ρsin θ－ρcos θ＝，所以曲线 C1的普通方程为 x－y＋2＝0.因为曲线 C2的极坐标方程为ρ2＝2ρcos(θ－)＝ρcos θ＋ρsin θ，所以 x2＋y2－x－y＝0，即(x－)2＋(y－)2＝1，所以曲线 C2的参数方程为(θ 是参数)．(2)由(1)知，圆 C2的圆心(，)圆心到直线 x－y＋2＝0 的距离 d＝＝.又半径 r＝1，所以|MN|min＝d－r＝－1.[选修 4－5：不等式选讲]已知函数 f(x)＝|x－m|＋|x＋1|(m∈R)的最小值为 4.(1)求 m 的值；(2)若 a，b，c∈(0，＋∞)，且 a＋2b＋3c＝m，求证：＋＋≥3.解析：(1)f(x)＝|x－m|＋|x＋1|≥|(x－m)－(x＋1)|＝|m＋1|，所以|m＋1|＝4，解得 m＝－5 或 m＝3.(2)证明：由题意，a＋2b＋3c＝3.于是＋＋＝(a＋2b＋3...