高中数学 第二章 数列 课时作业9 等差数列的前n项和 新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学试题VIP专享VIP免费

课时作业(九) 等差数列的前 n 项和A 组(限时：10 分钟)1．已知等差数列{an}满足 a2＋a4＝4，a3＋a5＝10，则它的前 10 项和 S10等于( )A．138 B．135C．95 D．23解析： a2＋a4＝4，a3＋a5＝10，∴(a5－a4)＋(a3－a2)＝2d＝6.∴d＝3.又 a2＋a4＝2a1＋4d＝4，∴a1＝－4.∴S10＝10a1＋d＝－40＋45×3＝95.答案：C2．已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 a4＝18－a5，则 S8等于( )A．18 B．36C．54 D．72解析： a4＝18－a5，∴a4＋a5＝18.∴S8＝＝4(a1＋a8)＝4(a4＋a5)＝72.答案：D3．已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，满足 a13＝S13＝13，则 a1＝( )A．－14 B．－13C．－12 D．－11解析：在等差数列中，S13＝＝13，所以 a1＋a13＝2，即 a1＝2－a13＝2－13＝－11.答案：D4．有一个凸 n 边形，各内角的度数成等差数列，公差是 10°，最小角为 100°，则边数 n＝________.解析：n×100°＋×10°＝(n－2)×180°，解得 n＝8 或 n＝9.又 an＝100°＋(n－1)×10°<180°，∴n＝8.答案：85．设正数数列{an}的前 n 项和 Sn满足 Sn＝(an＋1)2.求数列{an}的通项公式．解：当 n＝1 时，a1＝S1＝(a1＋1)2，解得 a1＝1.当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝[(an＋1)2－(an－1＋1)2]．整理得(an＋an－1)(an－an－1－2)＝0， an＋an－1≠0，∴an－an－1＝2.∴{an}是以 a1＝1 为首项，2 为公差的等差数列．∴an＝2n－1.B 组(限时：30 分钟)1．设数列{an}的前 n 项和 Sn＝n2，则 a8的值为( )A．15 B．16C．49 D．64解析：由 Sn＝n2可得：an＝2n－1，∴a8＝15，∴选 A.答案：A12．在各项均为非零实数的等差数列{an}中，若 an＋1－a＋an－1＝0(n≥2)．则 S2n－1－4n＝( )A．－2 B．0C．1 D．2解析： an＋1－a＋an－1＝2an－a＝0 且 an≠0，∴an＝2，∴S2n－1－4n＝(2n－1)·2－4n＝－2.故选 A.答案：A3．等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 S3＝6，a1＝4，则公差 d 等于( )A．1 B.C．－2 D．3解析：由 S3＝3×4＋d＝6，解得：d＝－2，∴选 C.答案：C4．在等差数列{an}中，a1＝1，a3＋a5＝14，其前 n 项和 Sn＝100，则 n 等于( )A．9 B．10C．11 D．12解析：由 a3＋a5＝a1＋2d＋a1＋4d＝2＋6d＝14 得：d＝2.∴Sn＝n＋·2＝n2＝100.∴n＝10，故选 B.答案：B5．若{an}是等差数列，满足 a1＋a2＋…＋a101＝0，则有( )A．a1＋a101>0 B．a2＋a100<0C．a3＋a99＝0 D．a55＝51...