2018 高考数学异构异模复习考案 第十章 圆锥曲线与方程 10.3.1 抛物线的标准方程撬题 文1.已知抛物线 C：y2＝x 的焦点为 F，A(x0，y0)是 C 上一点，|AF|＝x0，则 x0＝( )A．1 B．2C．4 D．8答案 A解析 由 y2＝x 得 2p＝1，即 p＝，因此焦点 F，准线方程为 l：x＝－，设 A 点到准线的距离为 d，由抛物线的定义可知 d＝|AF|，从而 x0＋＝x0，解得 x0＝1，故选 A.2．如果抛物线的顶点在原点，对称轴为 x 轴，焦点在直线 3x－4y－12＝0 上，那么抛物线的方程是( )A．y2＝－16x B．y2＝12xC．y2＝16x D．y2＝－12x答案 C解析 由题设知直线 3x－4y－12＝0 与 x 轴的交点(4,0)即为抛物线的焦点，故其方程为 y2＝16x.3．若抛物线 y2＝2px(p>0)的准线经过双曲线 x2－y2＝1 的一个焦点，则 p＝________.答案 2解析 y2＝2px 的准线方程为 x＝－，又 p>0，所以 x＝－必经过双曲线 x2－y2＝1 的左焦点(－，0)，所以－＝－，p＝2.4．已知 F1、F2分别是双曲线 3x2－y2＝3a2(a>0)的左、右焦点，P 是抛物线 y2＝8ax 与双曲线的一个交点，若|PF1|＋|PF2|＝12，则抛物线的准线方程为________．答案 x＝－2解析 将双曲线方程化为标准方程得－＝1，则其焦点坐标为 F1(－2a,0)，F2(2a,0)，且(2a,0)与抛物线的焦点重合，联立抛物线与双曲线方程得⇒x＝3a，即点 P 的横坐标为3a.而由⇒|PF2|＝6－a，∴|PF2|＝3a＋2a＝6－a，得 a＝1，∴抛物线的方程为 y2＝8x，其准线方程为 x＝－2.5．如图，正方形 ABCD 和正方形 DEFG 的边长分别为 a，b(a0)经过 C，F 两点，则＝________.答案 1＋解析 由题意，知 C，F.又 C，F 在抛物线 y2＝2px(p>0)上，所以由②÷①，得＝，即 b2－2ba－a2＝0，解得＝1±(负值舍去)．故＝1＋.6．已知抛物线 C：y2＝2px(p>0)的焦点为 F，直线 y＝4 与 y 轴的交点为 P，与 C 的交点为 Q，且|QF|＝|PQ|.(1)求 C 的方程；(2)过 F 的直线 l 与 C 相交于 A，B 两点，若 AB 的垂直平分线 l′与 C 相交于 M，N 两点，且 A、M、B、N 四点在同一圆上，求 l 的方程．解 (1)设 Q(x0,4)，代入 y2＝2px 得 x0＝.所以|PQ|＝，|QF|＝＋x0＝＋.由题设得＋＝×，解得 p＝－2(舍去)或 p＝2.所以 C 的方程为 y2＝4x.(2)依题意知 l 与坐标轴不垂直，故可设 l 的方程为 x＝my＋1(m≠0)．...
