高中数学 电子题库 第二章 3.3 知能演练轻松闯关 北师大版选修 2-11.(2012·驻马店检测)已知 a＝(2，3，－4)，b＝(－4，－3，－2)，b＝x－2a，则 x 等于( )A．(0，3，－6) B．(0，6，－20)C．(0，6，－6) D．(6，6，－6)解析：选 B.x＝2b＋4a＝2(－4，－3，－2)＋4(2，3，－4)＝(－8，－6，－4)＋(8，12，－16)＝(0，6，－20)．2.已知 a＝(2，－1，3)，b＝(－4，2，x)，c＝(1，－x，2)，若(a＋b)⊥c，则 x 等于( )A．4 B．－4C. D．－6解析：选 B.a＋b＝(－2，1，3＋x)，∴－2－x＋6＋2x＝0，∴x＝－4.3.已知向量 a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1，2)，且 a，b 夹角的余弦值为，则 λ 等于________．解析：cos〈a，b〉＝＝＝，解得 λ＝－2 或 λ＝.答案：－2 或4.(2012·咸阳质检)已知 a＝(2，－1，3)，b＝(1，－，)，c＝(1，1，－)，可确定它们之间的关系为________．解析：由于 2b＝2(1，－，)＝(2，－1，3)＝a，所以 a∥b.由于 a·c＝(2，－1，3)·(1，1，－)＝2－1－1＝0，所以 a⊥c.由 a∥b，可得 b⊥c.答案：a∥c，a⊥c，b⊥c[A 级 基础达标]1.已知 a＝(2，4，5)，b＝(3，x，y)，若 a∥b，则( )A．x＝6，y＝15 B．x＝3，y＝C．x＝3，y＝15 D．x＝6，y＝解析：选 D.a∥b，则＝＝，解得.2.已知 A(2，－2，1)，B(1，0，1)，C(3，－1，4)，则向量AB，AC夹角的余弦值为( )A. B.C. D.解析：选 B.由点 A，B，C 的坐标可求得AB＝(－1，2，0)，AC＝(1，1，3)，则|AB|＝＝，|AC|＝＝，AB·AC＝(－1)×1＋2×1＋0×3＝1，因此，cos〈AB，AC〉＝＝＝.3.已知向量 a＝(2，－1，2)，则与 a 平行且满足关系式 a·x＝－18 的向量 x 为( )A．(－4，2，－4) B．(－4，1，－4)C．(4，2，－4) D．(－4，－2，－4)解析：选 A.向量 x 与 a 平行，则 x＝λa(λ∈R)，a·x＝λa2＝－18，又 a2＝9，则 λ＝－2，所以 x＝－2a＝(－4，2，－4)．14.已知 A(3，－2，4)，B(0，5，－1)，若OC＝AB，则 C 的坐标为________．解析：AB＝(－3，7，－5)，因为OC＝AB＝(－3，7，－5)＝(－2，，－)，所以 C(－2，，－)．答案：(－2，，－)5.(2012·石河子质检)已知 M1(2，5，－3)，M2(3，－2，－5)，设在线段 M1M2上的一点 M 满足M1M2＝4MM2，则向量OM的坐标为________．解析：M1M2＝(1，－7，－2)，设 M(x，y，z)，∴MM2＝(3－x，－2－y，－5－z)．由M1M2＝4MM2，∴(1，－7，－2)＝4(3－x，－2－y，－...
