【高考新坐标】2016 届高考数学总复习 第七章 第 5 节 直线、平面垂直的判定及其性质课后作业[A 级 基础达标练]一、选择题 1．(2014·辽宁高考)已知 m，n 表示两条不同直线，α 表示平面．下列说法正确的是( )A．若 m∥α，n∥α，则 m∥nB．若 m⊥α，n⊂α，则 m⊥nC．若 m⊥α，m⊥n，则 n∥αD．若 m∥α，m⊥n，则 n⊥α[解析] 若 m∥α，n∥α，则 m，n 可能平行、相交或异面，A 错；若 m⊥α，n⊂α，则 m⊥n，因为直线与平面垂直时，它垂直于平面内任一直线，B 正确；若 m⊥α，m⊥n，则 n∥α 或 n⊂α，C 错；若 m∥α，m⊥n，则 n 与 α 可能相交，可能平行，也可能 n⊂α，D 错．[答案] B2．(2015·聊城联考)设 a，b 是两条直线，α，β 是两个平面，则 a⊥b 的一个充分条件是( )A．a⊥α，b∥β，α⊥β B．a⊥α，b⊥β，α∥βC．a⊂α，b⊥β，α∥β D．a⊂α，b∥β，α⊥β[解析] b⊥β，α∥β，∴b⊥a.又 a⊂α，∴b⊥α.[答案] C3．如图 7511，在斜三棱柱 ABCA1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则 C1在底面 ABC 上的射影 H 必在( )图 7511A．直线 AB 上 B．直线 BC 上C．直线 AC 上 D．△ABC 内部[解析] BC1⊥AC，BA⊥AC，BA∩BC1＝B，∴AC⊥平面 ABC1，因此平面 ABC⊥平面 ABC1，因此 C1在底面 ABC 上的射影 H 在直线 AB 上．[答案] A4．(2013·课标全国卷Ⅱ)已知 m，n 为异面直线，m⊥平面 α，n⊥平面 β.直线 l 满足 l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则( )A．α∥β 且 l∥αB．α⊥β 且 l⊥βC．α 与 β 相交，且交线垂直于 lD．α 与 β 相交，且交线平行于 l[解析] 根据所给的已知条件作图，如图所示．由图可知 α 与 β 相交，且交线平行于 l.[答案] D5．(2015·济南质检)已知 ABCD 为矩形，PA⊥平面 ABCD，则下列判断正确的是( )A．AB⊥PC B．AC⊥平面 PBDC．BC⊥平面 PAB D．平面 PBC⊥平面 PDC[解析] 如图所示，显然 AB⊥PC 不正确．连接 AC，BD，设交点为 O，连接 PO.由于 PO⊥AC 不成立，所以 AC⊥平面 PBD 错误． BC⊂平面 ABCD，PA⊥平面 ABCD.∴PA⊥BC，又 BC⊥AB，且 AB∩PA＝A，从而 BC⊥平面 PAB，选项 C 正确．[答案] C二、填空题6．如图 7512，在直角梯形 ABCD 中，BC⊥DC，AE⊥DC，M，N 分别是 AD，BE 的中点，将三角形 ADE 沿 AE 折起，...
