第三节 简单的线性规划A 组 专项基础测试三年模拟精选一、选择题1.(2015·四川省统考)已知 x，y 满足不等式组则 z＝2x＋y 的最大值与最小值的比值为( )A. B.2 C. D.解析 约束条件对应的区域如图所示，当直线 z＝2x＋y 过点 A(2，2)时，z取得最大值 6，当直线 z＝2x＋y 经过 B(1，1)时，z 取得最小值 3，故最大值与最小值的比值为 2.答案 B2.(2015·北京模拟)在平面直角坐标系 xOy 中，不等式组所表示图形的面积等于( )A.1 B.2 C.3 D.4解析 该线性约束条件表示的平面区域如下图所示，该区域为边长为的正方形，故其面积为()2＝2.答案 B3.(2015·郑州市一测)已知点 P(x，y)的坐标满足条件则 x2＋y2的最大值为( )A.17 B.18 C.20 D.21解析 依题意，在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域.注意到 x2＋y2可视为该平面区域内的点(x，y)与原点间的距离的平方，结合图形可知，在该平面区域内所有的点中，与原点间的距离最远的点是(3，3)，因此 x2＋y2的最大值等于 32＋32＝18.答案 B二、填空题4.(2014·广州市调研)已知实数 x，y 满足约束条件且目标函数 z＝kx＋y 的最大值为 11，则实数 k＝________.解析 画图后易知，目标函数在点(2，3)处取到最大值 11，所以 2k＋3＝11，即 k＝4.答案 4一年创新演练5.已知正三角形 ABC 的顶点 A(1，1)，B(1，3)，顶点 C 在第一象限，若点(x，y)在△ABC 内部，则 z＝－x＋y 的取值范围是( )A.(1－，2) B.(0，2)C.(－1，2) D.(0，1＋)解析 如图，根据题意得 C(1＋，2).作直线－x＋y＝0，并向左上或向下平移，过点 B(1，3)和 C(1＋，2)时，z＝－x＋y 取范围的边界值，即－(1＋)＋2＜z＜－1＋3，∴z＝－x＋y 的取值范围是(1－，2).答案 A6.设变量 x，y 满足约束条件其中 a>1，若目标函数 z＝x＋y 的最大值为 4，则 a 的值为________.解析 根据题意作出不等式组表示的可行域，如图中阴影部分所示.令 y＝－x＋z，则 z 的几何意义是直线 y＝－x＋z 的纵截距，故欲使 z 最大，只需使直线 y＝－x＋z 的纵截距最大即可.因为 a>1，所以直线 x＋ay＝7 的斜率大于－1，故当直线 y＝－x＋z 经过直线 y＝3x 与直线 x＋ay＝7 的交点时，目标函数 z 取得最大值，最大值为.由题意得＝4，解得 a＝2.答案 2B 组 专项提升测试三年模拟精选一、选择题7.(2015·晋冀豫三省二调)已知 P(x，y)为区域内的任意一点，当该区域的面...
