高中数学 第一章 解三角形 1.2 应用举例练习（含解析）新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学试题VIP专享VIP免费

1.2 应用举例课时过关·能力提升1 已知从 A 处望 B 处的仰角为 α,从 B 处望 A 处的俯角为 β,则 α,β 的关系是( )A.α>βB.α=βC.α+β=90°D.α+β=180°解析要正确理解仰角、俯角的含义,准确地找出仰角、俯角的确切位置,如图,从 A 处望 B 处的仰角α 与从 B 处望 A 处的俯角 β 是内错角(根据水平线平行),即 α=β.答案 B2如图所示,为测一棵树的高度,在地面上选取 A,B 两点,已知从 A,B 两点测得树尖的仰角分别为30°,45°,且 A,B 两点之间的距离为 60 m,则树的高度为( )A.(30+30√3)mB.(30+15√3)mC.(15+30√3)mD.(15+3√3)m解析设树高为 h.由正弦定理,得60sin(45°-30°)=PBsin30°,∴PB= 60× 12sin15° =30sin15°=30(√6+√2)(m),∴h=PBsin45°=(30+30√3)m.答案 A13 已知在船 A 上测得它的南偏东 30°的海面上有一灯塔,船以每小时 30 海里的速度向东南方向航行半个小时后,于 B 处看得灯塔在船的正西方向,则这时船和灯塔相距( )A.15(√6-√2)2海里 B.15√2-5√62海里C.15(√6-√2)4海里 D.15√2-5√64海里解析如图所示,设灯塔为 C,由题意可知,在△ABC 中,∠BAC=15°,∠B=45°,∠C=120°,AB=30×0.5=15(海里).由正弦定理,得BCsin∠BAC = ABsinC,可求得 BC=15sin 120°·sin15°=15√32× √6-√24=15√2-5√62(海里).答案 B4 已知一货轮航行到 M 处,测得灯塔 S 在货轮的北偏东 15°方向上,与灯塔 S 相距 20 海里,随后货轮按北偏西 30°的方向航行 30 分钟后,又测得灯塔 S 在货轮的东北方向,则货轮的速度为( )A.20(√6+√2)海里/时B.20(√6−√2)海里/时C.20(√6+√3)海里/时D.20(√6−√3)海里/时答案 B52如图所示,△ABC 是简易遮阳棚,A,B 是南北方向上的两个定点,正东方向射出的太阳光线与地面成 40°角,为了使遮阴影面 ABD 面积最大,遮阳棚 ABC 与地面所成的角为( )A.75°B.60°C.50°D.45°解析如图,作 CE⊥平面 ABD 于点 E,则∠CDE 是太阳光线与地面所成的角,即∠CDE=40°,延长DE 交直线 AB 于点 F,连接 CF,则∠CFD 是遮阳棚与地面所成的角,设为 α.要使 S△ABD最大,只需DF 的长度最大.在△CFD 中,CFsin40°=DFsin(140°-α ).∴DF=CF sin(140°-α )sin40°. CF 为定值,∴当 α=50°时,DF 的长度最大.答案 C6 已知在湖面上高 h m 处,测得天空中一朵云的仰角为 α,测得云在湖中倒影的俯角为 β,则云距湖面的高度...