高二数学空间向量的坐标运算【本讲主要内容】 空间向量的坐标运算 空间直角坐标系，空间向量的坐标表示，空间向量的坐标运算，空间向量平行，垂直的坐标表示形式。【知识掌握】【知识点精析】 1. 空间直角坐标系 （1）单位正交基底，空间直角坐标系，右手直角坐标系 （2）坐标：在空间直角坐标系 O-xyz 中，对空间任一点 A，对应一个向量OA ，于是存在唯一的有序实数组 x、y、z，使 OAxiyjzk ，则实数组（x，y，z）叫做点 A 在此空间直角坐标系中的坐标。 2. 向量的直角坐标运算 设 aaaabbbb()()123123，，，，， 则 abababab()112233，， abababab()112233，， a ba ba ba b 112233 ababababR/ /112233，，，或 ababab112233 a ba ba ba b 1122330 3. 夹角和距离公式 （1）夹角公式：设 aaaabbbb()()123123，，，，， 则cos aba ba ba baaabbb，112233122232122232 （2）距离公式：设 A xyzB xyz()()111222，，，，， 则dxxyyzzAB ()()()122122122 （3）平面的法向量：如果表示向量a 的有向线段所在直线垂直于平面 α，则称这个向量垂直于平面 α，记作a 。 如果a ，那么向量 a 叫做平面 α 的法向量。【解题方法指导】用心 爱心 专心 1. 在证明线线平行时，利用 abab/ / 即 ()()aaabbb123123，，，， ，在证明线面平行或面面平行时，需转化为线线平行问题。 2. 在证明线线垂直时，利用 a ba b 0 即a ba ba b1122330 ，在证明线面垂直或面面垂直时，需转化为线线垂直问题。 3. 在计算异面直线所成角时，转化为求向量的夹角， cos| || | a ba b 即cos a ba ba baaabbb112233122232122232 4. 利用平面的法向量解决立体几何的角和距离的问题应首先了解如何利用空间坐标求法向量，方法是：设 n 是平面 ABC 垂直的一个向量，已知 A abc()111，，，B abc()222，，，C abc()333，，， 可 通 过 解 方 程 组nABnAC00， 求 得 法 向 量 n （ 其 中 可 设nxy()， ，1 或 ()1， ，xy 或 ()xy， ，1）利用平面...
