1.1.2 瞬时变化率——导数[A 基础达标]1．做直线运动的物体，其位移 s 与时间 t 的关系是 s＝3t－t2，则物体的初速度是( )A．1 B．2C．3 D．4解析：选 C．因为 Δs＝s(0＋Δt)－s(0)＝3Δt－(Δt)2－(3×0－02)＝3Δt－(Δt)2，所以＝3－Δt，当 Δt→0 时，→3－0＝3，即 v＝3.2．一物体的运动方程为 s＝7t2－13t＋8，且在 t＝t0时的瞬时速度为 1，则 t0＝( )A．1 B．2C．3 D．4解析：选 A．因为 Δs＝7(t0＋Δt)2－13(t0＋Δt)＋8－7t＋13t0－8＝14t0·Δt－13Δt＋7(Δt)2，所以lim ＝lim (14t0－13＋7Δt)＝14t0－13＝1，所以 t0＝1.3．某物体做直线运动，其运动规律是 s＝t2＋(t 的单位是秒，s 的单位是米)，则它在 4秒末的瞬时速度为( )A．米/秒 B．米/秒C．8 米/秒 D．米/秒解析：选 B．因为＝＝＝Δt＋8－.所以lim ＝8－＝.4．已知物体运动的速度与时间之间的关系是：v(t)＝t2＋2t＋2，则在时间间隔[1，1＋Δt]内的平均加速度是________，在 t＝1 时的瞬时加速度是________．解析：在[1，1＋Δt]内的平均加速度为＝＝Δt＋4，当 Δt 无限趋近于 0 时，无限趋近于 4.答案：Δt＋4 45．已知曲线 y＝x2－2 上一点 P，则过点 P 的切线的倾斜角为________．解析：＝＝x＋Δx，当 Δx 无限趋近于 0 时，无限趋近于 x，所以曲线在点 P 处切线斜率为 1，倾斜角为 45°.答案：45°6．已知 f(x)＝ax3＋3x2＋2，若 f(x)在 x＝－1 处切线斜率为 4，则 a 的值是________．解析：因为 Δy＝f(x＋Δx)－f(x)＝a(x＋Δx)3＋3(x＋Δx)2＋2－(ax3＋3x2＋2)＝3ax2Δx＋3ax(Δx)2＋a(Δx)3＋6xΔx＋3(Δx)2， 所以＝3ax2＋3axΔx＋a(Δx)2＋6x＋3Δx，所以 Δx→0 时，→3ax2＋6x，所以 3a－6＝4，解得 a＝.答案：7．若直线 y＝x 是曲线 y＝x3－3x2＋ax 的切线，则 a＝________.1解析：因为 y＝x3－3x2＋ax，设切点(x0，y0)，所以＝＝(Δx)2＋(3x0－3)Δx＋3x－6x0＋a.所以当 Δx→0 时，→常数 3x－6x0＋a.所以 所以或答案：1 或8．求曲线 f(x)＝3x2－2x 在点(1，1)处切线的方程．解：因为＝＝＝＝3Δx＋4.因为当 Δx 无限趋近于 0 时，3Δx＋4 无限趋近于 4，所以曲线 f(x)＝3x2－2x 在点(1，1)处切线的斜率为 4.所以切线方程为 y－1＝4(x－1)，即 4x－y－3＝0.9．如果一个质点从固定点 A 开始运动，时间 t 的位移(单位：m)函数为 y＝f(t)＝t3＋3，求...
