课时跟踪训练(二) 综合法与分析法1．下列表述：① 综合法是由因导果法；②综合法是顺推法；③分析法是执果索因法；④分析法是间接证明法；⑤分析法是逆推法．其中正确的说法有( )A．2 个 B．3 个C．4 个 D．5 个2．已知 a≥0，b≥0，且 a＋b＝2，则( )A．a≤ B．ab≥C．a2＋b2≥2 D．a2＋b2≤33．用分析法证明命题“已知 a－b＝1.求证：a2－b2＋2a－4b－3＝0.”最后要具备的等式为( )A．a＝b B．a＋b＝1C．a＋b＝－3 D．a－b＝14．已知 a，b 为正实数，函数 f(x)＝x，A＝f，B＝f()，C＝f，则 A，B，C 的大小关系为( )A．A≤B≤C B．A≤C≤BC．B≤C≤A D．C≤B≤A5．设向量 a，b，c 满足 a＋b＋c＝0，(a－b)⊥c，a⊥b，若|a|＝1，则|a|2＋|b|2＋|c|2的值是________．6．若 P＝＋，Q＝＋，a≥0，则 P，Q 的大小关系是________．7．阅读下列材料：根据两角和与差的正弦公式，有sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β，①sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β，②由①＋②得 sin(α＋β)＋sin(α－β)＝2sin αcos β，③令 α＋β＝A，α－β＝B，有 α＝，β＝，代入③得 sin A＋sin B＝2sin cos .类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：cos A－cos B＝－2sin sin .8．在△ABC 中，三个内角 A，B，C 对应的边分别为 a，b，c，且 A，B，C 成等差数列，a，b，c 成等比数列，求证：△ABC 为等边三角形．1答 案1．选 C 由分析法、综合法的定义知①②③⑤正确. 2．选 C a＋b＝2≥2，∴ab≤1. a2＋b2＝4－2ab，∴a2＋b2≥2.3．选 D 要证 a2－b2＋2a－4b－3＝0，即证 a2＋2a＋1＝b2＋4b＋4，即(a＋1)2＝(b＋2)2，即证|a＋1|＝|b＋2|，即证 a＋1＝b＋2 或 a＋1＝－b－2，故 a－b＝1 或 a＋b＝－3，而 a－b＝1 为已知条件，也是使等式成立的充分条件．4．选 A 因为函数 f(x)＝x为减函数，所以要比较 A，B，C 的大小，只需比较，，的大小，因为≥，两边同乘得：·≥ab，即≥，故≥≥，∴A≤B≤C.5．解析： a＋b＋c＝0，a·b＝0，∴c＝－(a＋b)．∴|c|2＝(a＋b)2＝1＋b2.由(a－b)·c＝0，∴(a－b)·[－(a＋b)]＝－|a|2＋|b|2＝0.∴|a|2＝|b|2＝1.∴|a|2＋|b|2＋|c|2＝4.答案：46．解析： P2＝2a＋7＋2，Q2＝2a＋7＋2.又 a(a＋7)＝a2＋7a<(a＋3)(a＋4)＝a2＋7a＋12.∴P2
