1 双曲线及其标准方程[基础达标]1
双曲线方程为 x2－2y2＝1，则它的右焦点坐标为( )A．(，0) B．(，0)C．(，0) D．(，0)解析：选 C
将双曲线方程化为标准方程为 x2－＝1，∴a2＝1，b2＝，∴c＝＝，故右焦点的坐标为(，0)．2
已知双曲线 C 的右焦点为 F(3，0)，＝，则 C 的标准方程是( )A
－＝1解析：选 B
由题意可知 c＝3，a＝2，b＝＝＝，故双曲线的标准方程为－＝1
若双曲线－＝1 上的一点 P 到它的右焦点的距离为 8，则点 P 到它的左焦点的距离是( )A．4 B．12C．4 或 12 D．6解析：选 C
设 P 到左焦点的距离为 r，c2＝12＋4＝16，c＝4，a＝2，c－a＝2，则由双曲线定义|r－8|＝4，∴r＝4 或 r＝12，4，12∈[2，＋∞)，符合题意．4
已知双曲线 C：－＝1 的左、右焦点分别为 F1、F2，P 为双曲线 C 的右支上一点，且|PF2|＝|F1F2|，则△PF1F2的面积等于( )A．24 B．36C．48 D．96解析：选 C
a＝3，b＝4，c＝5，|PF2|＝|F1F2|＝2c＝10，|PF1|＝2a＋|PF2|＝6＋10＝16，F2到 PF1的距离为 6，故 S△PF1F2＝×6×16＝48
已知 F1，F2为双曲线 x2－y2＝2 的左，右焦点，点 P 在该双曲线上，且|PF1|＝2|PF2|，则cos∠F1PF2＝( )A
解析：选 C
双曲线方程可化为－＝1，a＝b＝，c＝2，由，得|PF2|＝2，|PF1|＝4，又 |F1F2|＝2c＝4，在△F1PF2中，由余弦定理得 cos∠F1PF2＝＝＝
双曲线 8kx2－ky2＝8 的一个焦点为(0，3)，则 k 的值为________．解析：依题意，双
