3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域1.下面四个点中,在平面区域内的点是( ) A.(0,0)B.(0,2)C.(-3,2)D.(-2,0)解析:可以验证仅有点(0,2)的坐标是不等式组的解,则点(0,2)在该不等式组表示的平面区域内.答案:B2.已知点(a,2a-1),既在直线 y=3x-6 的上方,又在 y 轴的右侧,则 a 的取值范围是( )A.(2,+∞)B.(5,+∞)C.(0,2)D.(0,5)解析:∵(a,2a-1)在直线 y=3x-6 的上方,∴3a-6-(2a-1)<0,即 a<5.又(a,2a-1)在 y 轴右侧,∴a>0.∴0
-2,则|PN|=(a+4)-(-a)=2a+4,边 PN 上的高即点 M 到直线 PN 的距离 h=a+2,则平面区域的面积S=|PN|h=(2a+4)·(a+2)=9,解得 a=1 或 a=-5(舍去),所以 a=1.答案:D6.点(1,2)与点(-3,4)在直线 x+y+a=0 的两侧,则实数 a 的取值范围是 . 解析:由题意,得(1+2+a)(-3+4+a)<0,解不等式,得-30 所表示的平面区域内,则 x= . 解析:由条件知2即∴x=16.答案:168.直线 y=kx+1 将不等式组表示的平面区域分 为面积相等的两部分,则实数 k 的值为 . 解析:不等式组表示的区域如图中阴影部分所示,△ABC 是等腰直角 三角形,且 BC⊥x轴,A(-1,1).直线 y=kx+1 经过点(0,1),要使直线将△ABC 等分,则 k=0.答案:09.△ABC 中,A(3,-1),B(-1,1),C(1,3).写出△ABC 区域所表示的二元一次不等式组.解:如图:AB,BC,CA 三边所在直线的方程分别为 x+2y-1=0,x-y+2=0,2x+y-5=0,由区域可得不等式组为10.投资生产 A 产品时,每生产 100 吨需要资金 200 万元,需场地 200 平方米;投资生产 B 产品时,每生产 100 米需要资金 300 万元,需场地 100 平方米.现某单位可使用资金 1 400 万元,场地 900 平方米,用数学关系式和图形表示上述要求.解:先将已知数据列成表,如下所示: 消耗量产品 资金/百万元场地/百平方米A 产品/百吨22B 产品/百米313然后根据此表设未知数,列出限制条件,最后作图即可.设生产 A 产品 x 百吨,生产 B 产品 y 百米,则用图形表示以上限制条件,得其表示的平面区域如图所示(阴影部分).4
