高二数学 导数——平均变化率与瞬时变化率 知识精讲 苏教版VIP免费

高二数学 导数——平均变化率与瞬时变化率 知识精讲 苏教版【本讲教育信息】一. 教学内容：导数——平均变化率与瞬时变化率二. 本周教学目标：1、了解导数概念的广阔背景，体会导数的思想及其内涵．2、通过函数图象直观理解导数的几何意义．三. 本周知识要点：（一）平均变化率1、情境：观察某市某天的气温变化图 EMBED Word.Picture.8 t(d) 20 30 34 2 10 20 30 A (1, 3.5) B (32, 18.6) 0 C (34, 33.4) T (℃) 2 10 2、一般地,函数 f（x）在区间[x1，x2]上的平均变化率平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，曲线陡峭程度是平均变化率“视觉化”．（二）瞬时变化率——导数1、曲线的切线如图，设曲线 c 是函数的图象，点是曲线 c 上一点奎屯王新敞新疆作割线 PQ，当点Q 沿着曲线 c 无限地趋近于点 P，割线 PQ 无限地趋近于某一极限位置 PT奎屯王新敞新疆我们就把极限位置上的直线 PT，叫做曲线 c 在点 P 处的切线奎屯王新敞新疆用心 爱心 专心y=f(x)xyQMPxOyy=f(x)xyQMPxOy割线 PQ 的斜率为，即当时，无限趋近于点 P 的斜率．2、瞬时速度与瞬时加速度1）瞬时速度定义：运动物体经过某一时刻（某一位置）的速度，叫做瞬时速度.2）确定物体在某一点 A 处的瞬时速度的方法：要确定物体在某一点 A 处的瞬时速度，从 A 点起取一小段位移 AA1，求出物体在这段位移上的平均速度，这个平均速度可以近似地表示物体经过 A 点的瞬时速度.当位移足够小时，物体在这段时间内的运动可认为是匀速的，所得的平均速度就等于物体经过 A 点的瞬时速度．我们现在已经了解了一些关于瞬时速度的知识，现在已经知道物体做直线运动时，它的运动规律用函数表示为 s＝s（t），也叫做物体的运动方程或位移公式，现在有两个时刻t0，t0+Δt，现在问从 t0 到 t0+Δt 这段时间内，物体的位移、平均速度各是：位移为 Δs＝s（t0+Δt）－s（t0）（Δt 称时间增量）平均速度根据对瞬时速度的直观描述，当位移足够小，现在位移由时间 t 来表示，也就是说时间足够短时，平均速度就等于瞬时速度.现在是从 t0到 t0+Δt，这段时间是 Δt. 时间 Δt 足够短，就是 Δt 无限趋近于 0．当 Δt→0 时，位移的平均变化率无限趋近于一个常数，那么称这个常数为物体在 t＝ t0的瞬时速度奎屯王新敞新疆同样，计算运动物体速度的平均变化率，当 Δt→0 时，平均速度无限趋近于一个常数，...