2．2.1 等差数列1．等差数列的前 4 项依次是 a－1，a＋1,2a＋3，2b－3，则 a，b 的值为( )A．1,2 B．－1,4 C．0,4 D．2，－22．在等差数列{an}中，a3＋a12＝60，a6＋a7＋a8＝75，则其通项公式为( )A．an＝10n＋45 B．an＝6n－24C．an＝10n－45 D．an＝6n＋243．已知△ABC 的三个内角 A、B、C 成等差数列，则 tan(A＋C)＝________.4．若 a，x1，x2，x3，b 与 a，y1，y2，y3，y4，y5，b 均为等差数列，则＝__________.答案：1．C 方法一：依题意可知解得方法二：由(a＋1)－(a－1)＝2 可得 d＝2，再利用通项公式可得 a，b 的值．方法三：采用特殊值代入法求解．2．C a6＋a7＋a8＝3a7＝75，∴a7＝25.又 a3＋a12＝a7＋a8＝60，∴a8＝35，d＝a8－a7＝10.∴an＝a8＋(n－8)d＝35＋10×(n－8)＝10n－45.3．－ ∠A、∠B、∠C 成等差数列，∴2∠B＝∠A＋∠C.∴∠A＋∠B＋∠C＝3∠B＝180°.∴∠B＝60°.∴∠A＋∠C＝120°.∴tan(A＋C)＝tan120°＝－.4. a，x1，x2，x3，b 成等差数列，∴其公差 d1＝.又 a，y1，y2，y3，y4，y5，b 成等差数列，∴其公差 d2＝.∴＝＝＝×＝.课堂巩固1．已知 m 和 2n 的等差中项是 4,2m 和 n 的等差中项是 5，则 m 和 n 的等差中项是( )A．2 B．3 C．6 D．92．(辽宁高考，文 3){an}为等差数列，且 a7－2a4＝－1，a3＝0，则公差 d 等于( )A．－2 B．－ C. D．23．等差数列的首项为，第 10 项为开始比 1 大的项，则公差 d 的取值范围为( )A．d＞ B.＜d≤ C．d＜ D.＜d＜4．(山东高考，文 13)在等差数列{an}中，a3＝7，a5＝a2＋6，则 a6＝__________.5．若 lg2，lg(2x－1)，lg(2x＋3)成等差数列，则 x 的值为__________．6．已知，，成等差数列，并且 a＋c，a－c，a＋c－2b 均为正数，求证：lg(a＋c)，lg(a－c)，lg(a＋c－2b)也成等差数列．7．等差数列{an}中，已知 a59＝70，a80＝112，求 a101.答案：1．B 由题意，得∴∴m 和 n 的等差中项是 3.12．B 方法一：a7－2a4＝a1＋6d－2(a1＋3d)＝－a1＝－1，∴a1＝1.∴a3＝a1＋2d＝1＋2d＝0.∴d＝－.方法二： a7－2a4＝a3＋4d－2(a3＋d)＝－a3＋2d＝2d＝－1，∴d＝－.3．B 依题意⇒⇒
