1 等差数列1．等差数列的前 4 项依次是 a－1，a＋1,2a＋3，2b－3，则 a，b 的值为( )A．1,2 B．－1,4 C．0,4 D．2，－22．在等差数列{an}中，a3＋a12＝60，a6＋a7＋a8＝75，则其通项公式为( )A．an＝10n＋45 B．an＝6n－24C．an＝10n－45 D．an＝6n＋243．已知△ABC 的三个内角 A、B、C 成等差数列，则 tan(A＋C)＝________
4．若 a，x1，x2，x3，b 与 a，y1，y2，y3，y4，y5，b 均为等差数列，则＝__________
答案：1．C 方法一：依题意可知解得方法二：由(a＋1)－(a－1)＝2 可得 d＝2，再利用通项公式可得 a，b 的值．方法三：采用特殊值代入法求解．2．C a6＋a7＋a8＝3a7＝75，∴a7＝25
又 a3＋a12＝a7＋a8＝60，∴a8＝35，d＝a8－a7＝10
∴an＝a8＋(n－8)d＝35＋10×(n－8)＝10n－45
3．－ ∠A、∠B、∠C 成等差数列，∴2∠B＝∠A＋∠C
∴∠A＋∠B＋∠C＝3∠B＝180°
∴∠B＝60°
∴∠A＋∠C＝120°
∴tan(A＋C)＝tan120°＝－
a，x1，x2，x3，b 成等差数列，∴其公差 d1＝
又 a，y1，y2，y3，y4，y5，b 成等差数列，∴其公差 d2＝
∴＝＝＝×＝
课堂巩固1．已知 m 和 2n 的等差中项是 4,2m 和 n 的等差中项是 5，则 m 和 n 的等差中项是( )A．2 B．3 C．6 D．92．(辽宁高考，文 3){an}为等差数列，且 a7－2a4＝－1，a3＝0，则公差 d 等于( )A．－2 B．－ C
D．23．等差数列的首项为，第 10 项为开始比 1 大的项，则公差 d 的取值范围为( )A．d＞ B
