1 等比数列课时过关·能力提升1 在等比数列{an}中,已知 a9=-2,则此数列的前 17 项之积等于( )A
-217解析 a1a17=a2a16=…=a92,∴a1a2…a17=(a9)17=(-2)17=-217
答案 D2 已知在各项都为正数的等比数列{an}中,首项 a1=3,a1+a2+a3=21,则 a3+a4+a5等于( )A
189解析设公比为 q,由题意知{a1=3,a1+a1q+a1q2=21,解得 q=2 或 q=-30,且 a2a4+2a3a5+a4a6=25,则 a3+a5=
解析由 a2a4+2a3a5+a4a6=25,得a32+2a3a5+a52=25,即(a3+a5)2=25
又 an>0,故 a3+a5=5
答案 59 已知数列 x,2x+2,3x+3,…为等比数列,求这个数列的通项公式
解由已知,得(2x+2)2=x(3x+3),解这个方程得 x=-1 或 x=-4
当 x=-1 时,a1=-1,a2=0,a3=0,不能构成等比数列
当 x=-4 时,a1=-4,a2=-6,a3=-9,∴q=32
∴an=-4·(32)n- 1(n∈N+)
综上,数列的通项公式为 an=-4·(32)n- 1(n∈N+)
★10 有四个数,前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,首末两项的和为 21,中间两项的和为18,求这四个数
解方法一:设所求的四个数为( x -d )2x,x-d
