第一课时 距离问题课时分层训练1．如图，为了测量隧道两口之间 AB 的长度，对给出的四组数据，要求计算时最简便，测量时最容易，应当采用的一组是( )A．a，b，γ B．a，b，αC．a，b，β D．α，β，a解析：选 A 根据实际情况 α，β 都是不易测量的数据，在△ABC 中，a，b 可以测得，角γ 也可测得，根据余弦定理能直接求出 AB 的长．故选 A.2．某人向正东方向走 x km 后，向右转 150°，然后朝新方向走 3 km，结果他离出发点恰好是 km，那么 x 的值为( )A. B．2C.或 2 D．3解析：选 C如图所示，设此人从 A 出发，则 AB＝x，BC＝3，AC＝，∠ABC＝30°，由余弦定理，得()2＝x2＋32－2x·3·cos 30°，整理得 x2－3x＋6＝0，解得 x＝或 x＝2.3.学校体育馆的人字形屋架为等腰三角形，如图所示，测得 AC 的长度为 4 米，A＝30°，则其跨度 AB 的长为( )A．12 米 B．8 米C．3 米 D．4 米解析：选 D △ABC 为等腰三角形，A＝30°，∴B＝30°，C＝120°，∴由余弦定理得 AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos C＝42＋42－2×4×4×＝48，∴AB＝4 米．4．已知两座灯塔 A 和 B 与海洋观察站 C 的距离都等于 a km，灯塔 A 在观察站 C 的北偏东20°，灯塔 B 在观察站 C 的南偏东 40°，则灯塔 A 与灯塔 B 的距离是( )A．a km B．a kmC.a km D．2a km解析：选 C 1如图所示，在△ABC 中，∠ACB＝180°－20°－40°＝120°， AC＝BC＝a，∴由余弦定理，得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos 120°＝a2＋a2－2a2×＝3a2，∴AB＝a(km)，即灯塔 A 与灯塔 B 的距离为 a km.5．一船向正北航行，看见正西方向有相距 10 n mile 的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西 60°方向上，另一灯塔在船的南偏西 75°方向上，则这艘船的速度是每小时( )A．5 n mile B．5 n mileC．10 n mile D．10 n mile解析：选 C 如图，依题意有∠BAC＝60°，∠BAD＝75°，∴∠CAD＝∠CDA＝15°，从而 CD＝CA＝10，在 Rt△ABC 中，求得 AB＝5，∴这艘船的速度是＝10(n mile/h)．故选 C.6．要测量对岸两点 A，B 之间的距离，选取相距 km 的 C，D 两点，并测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB ＝45°，则 A，B 之间的距离为 km.解析：如图所示，在△ACD 中，∠ACD＝120°，∠CAD＝∠ADC＝30°，∴AC＝CD＝(km)．在△...
