高考达标检测（四十一）圆锥曲线的综合问题——直线与圆锥曲线的位置关系一、选择题1．(2017·韶关一模)已知过抛物线 y2＝4x 的焦点 F 的直线 l 交抛物线于 A，B 两点，且点 A 在第一象限，若|AF|＝3，则直线 l 的斜率为( )A．1 B.C. D．2解析：选 D 由题意可知焦点 F(1,0)，设 A(xA，yA)，B(xB，yB)，由|AF|＝3＝xA＋1，得 xA＝2，又点 A 在第一象限，故 A(2,2)，故直线 l 的斜率为 2，选 D.2．(2017·丰台期末)若 F(c,0)为椭圆 C：＋＝1(a＞b＞0)的右焦点，椭圆 C 与直线 ＋＝1 交于 A，B 两点，线段 AB 的中点在直线 x＝c 上，则椭圆的离心率为( )A. B.C. D.解 析 ： 选 B 因 为 直 线 ＋ ＝ 1 在 x ， y 轴 上 的 截 距 分 别 为 a ， b ， 所 以 不 妨 取A(a,0)，B(0，b)，又线段 AB 的中点在直线 x＝c 上，所以 c＝，即 e＝＝，选 B.3．若直线 y＝kx＋2 与抛物线 y2＝x 有一个公共点，则实数 k 的值为( )A. B．0C.或 0 D．8 或 0解析：选 C 由得 ky2－y＋2＝0，若 k＝0，直线与抛物线有一个交点，则 y＝2，若 k≠0，则 Δ＝1－8k＝0，∴k＝，综上可知 k＝0 或.4．已知抛物线 C：y2＝8x 与点 M(－2,2)，过 C 的焦点且斜率为 k 的直线与 C 交于 A，B两点．若MA·MB＝0，则 k＝ ( )A. B.C. D．2解析：选 D 如图所示，设 F 为焦点，取 AB 中点 P，过 A，B 分别作准线的垂线，垂足分别为 G，H，连接 MF，MP，由MA·MB＝0，知MA⊥MB，则|MP|＝|AB|＝(|AG|＋|BH|)，所以 MP 为直角梯形 BHGA 的中位 线 ， 所 以 MP∥AG∥BH ， 所 以 ∠ GAM ＝ ∠ AMP ＝ ∠ MAP ， 又 |AG| ＝ |AF|，AM 为公共边，所以△AMG≌△AMF，所以∠AFM＝∠AGM＝90°，则MF⊥AB，所以 k＝－＝2.5．(2016·惠州三调)若双曲线－＝1(a＞0，b＞0)与直线 y＝2x 无交点，则双曲线的离心率 e 的取值范围是( )A．(1,2) B．(1,2]C．(1，) D．(1, ]解析：选 D 因为双曲线－＝1(a＞0，b＞0)与直线 y＝2x 无交点，所以≤2，故 e＝ ≤，又 e＞1，故双曲线的离心率 e 的取值范围是(1，]．故选 D.6．斜率为 1 的直线 l 与椭圆＋y2＝1 相交于 A，B 两点，则|AB|的最大值为( )A．2 B.C. D.解析：选 C 设 A，B 两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，直线 l 的方程为 y＝x＋t，由消去 y，得...
