高考达标检测（四十一）圆锥曲线的综合问题——直线与圆锥曲线的位置关系一、选择题1．(2017·韶关一模)已知过抛物线 y2＝4x 的焦点 F 的直线 l 交抛物线于 A，B 两点，且点 A 在第一象限，若|AF|＝3，则直线 l 的斜率为( )A．1 B
D．2解析：选 D 由题意可知焦点 F(1,0)，设 A(xA，yA)，B(xB，yB)，由|AF|＝3＝xA＋1，得 xA＝2，又点 A 在第一象限，故 A(2,2)，故直线 l 的斜率为 2，选 D
2．(2017·丰台期末)若 F(c,0)为椭圆 C：＋＝1(a＞b＞0)的右焦点，椭圆 C 与直线 ＋＝1 交于 A，B 两点，线段 AB 的中点在直线 x＝c 上，则椭圆的离心率为( )A
解 析 ： 选 B 因 为 直 线 ＋ ＝ 1 在 x ， y 轴 上 的 截 距 分 别 为 a ， b ， 所 以 不 妨 取A(a,0)，B(0，b)，又线段 AB 的中点在直线 x＝c 上，所以 c＝，即 e＝＝，选 B
3．若直线 y＝kx＋2 与抛物线 y2＝x 有一个公共点，则实数 k 的值为( )A
或 0 D．8 或 0解析：选 C 由得 ky2－y＋2＝0，若 k＝0，直线与抛物线有一个交点，则 y＝2，若 k≠0，则 Δ＝1－8k＝0，∴k＝，综上可知 k＝0 或
4．已知抛物线 C：y2＝8x 与点 M(－2,2)，过 C 的焦点且斜率为 k 的直线与 C 交于 A，B两点．若MA·MB＝0，则 k＝ ( )A
D．2解析：选 D 如图所示，设 F 为焦点，取 AB 中点 P，过 A，B 分别作准线的垂线，垂足分别为 G，H，连接 MF，MP，由MA·MB＝0，知MA⊥MB，则|MP|＝|AB|＝(|AG|＋|BH|)，所以 MP 为直角梯形 BHGA 的中位 线
