【金版学案】2016-2017 学年高中数学 第三章 三角恒等变换章末复习课 新人教 A 版必修 4 [整合·网络构建][警示·易错提醒]1．熟练把握三角中的相关公式本章中的公式较多，又比较相似，在应用过程中，可能因为对公式的记忆不准确或记忆错误导致运算结果出现错误，熟练把握公式是关键．2．关注角的取值范围由于三角函数具有有界性，解题时往往会由于忽视角的范围而导致解题过程欠严密，结果不准，这种情况在解给值求角的问题中易出现．专题一 三角函数式的求值问题三角函数式求值主要有以下三种题型．(1)给角求值：一般所给出的角都是非特殊角，要观察所给角与特殊角间的关系，利用三角变换消去非特殊角，转化为求特殊角的三角函数值问题．(2)给值求值：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题的关键在于“变角”，如 α＝(α＋ β )－ β，2α＝(α＋ β)＋(α－ β)等，把所求角用含已知角的式子表示，求解时要注意角的范围的讨论．(3)给值求角：实质上是转化为“给值求值”问题，由所求角的函数值结合所求角的范围及函数的单调性求得角． [例 1] (1)的值是( )A. B. C. D．－(2)在△ABC 中，3sin A＋4cos B＝6，4sin B＋3cos A＝1，则 C 的大小为________．解析：(1)原式＝＝－＝－＝－tan (45°＋15°)＝－tan 60°＝－.(2)两式左右两边分别平方相加，得 sin(A＋B)＝，则 sin C＝sin[π－(A＋B)]＝，所以 C＝或 C＝.又 3sin A＝6－4cos B＞2，得 sin A ＞＞，所以 A＞，所以 C＜π，故 C＝.1答案：(1)D (2)归纳升华对于给值求角的问题，角的范围分析很重要，是防止出现增解的重要手段．[变式训练] 已知 sin＝，cos 2α＝，则 sin α＝( )A. B．－ C．－ D.解析：因为 sin＝，所以 sin α－.cos α＝，即 sin α－cos α＝，因为 cos 2α＝，所以 cos2 α－sin2 α＝，即(cos α－sin α) (cos α＋sin α)＝，所以 cos α＋sin α＝－，可得 sin α＝.答案：D专题二 三角函数式的化简与证明三角函数式的化简的基本思想方法是统一角、统一三角函数的名称．在具体实施过程中，应着重抓住“角”的统一．通过观察角、函数名、项的次数等，找到突破口，利用切化弦、升幂、降幂、逆用公式等手段将其化简．三角函数式的证明实质上也是化简，具有方向目标的化简；根本原则：由繁到简，消除两端差异，达到证明目的. [例 2] 化简(tan 10°－)·....
