第三章圆锥曲线的方程3.2 双曲线3.2.2 双曲线的简单几何性质课后篇巩固提升基础达标练1.(2019 北京,文 5)已知双曲线 x2a2 -y2=1(a>0)的离心率是√5,则 a=( )A.√6B.4C.2D.12解析 双曲线的离心率 e=ca=√5,c=√a2+1,∴√a2+1a=√5,解得 a=12,故选 D.答案 D2.(多选题)下列双曲线中,以 2x±3y=0 为渐近线的是 ( )A. x29 − y24=1B. y24 − x29=1C. x24 − y29=1D. y212− x227=1解析令等式右端为 0,解得 A,B,D 中的渐近线方程均为 2x±3y=0,C 项中渐近线方程为 3x±2y=0.答案 ABD3.若双曲线 x2a2− y2b2 =1(a>0,b>0)的一条渐近线经过点(3,-4),则此双曲线的离心率为( )A.√73B.54C.43D.53解析由题意知ba=43,则 e2=1+b2a2=259,所以 e=53.答案 D4.(多选题)已知双曲线的方程为 y24 − x25=1,则下列说法正确的是( )A.焦点在 y 轴上B.渐近线方程为 2x±√5y=0C.虚轴长为 4D.离心率为35解析双曲线的方程为 y24 − x25=1,则双曲线焦点在 y 轴上;渐近线方程为 2x±√5y=0;虚轴长为 2√5;离心率为32,判断知 AB 正确.答案 AB5.若实数 k 满足 00,即曲线 x225− y29-k=1 为焦点在 x 轴上的双曲线,焦点坐标为(±√34- k,0);25-k>0,即曲线x225-k − y29=1 为焦点在 x 轴上的双曲线,焦点坐标为(±√34- k,0),故两曲线的焦距相同,故答案为 A.答案 A6.已知双曲线 C: x2a2− y2b2 =1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为 y=√22x,且与椭圆 x212+ y23=1 有公共焦点,则 C 的方程为( )A. x28 − y24=1B. x25 − y24=1C. x24 − y22=1D. x26 − y23=1解析由椭圆 x212+ y23=1 的焦点为(±3,0),可得双曲线的 c=3,即 a2+b2=9,由双曲线的渐近线方程为 y=±bax,可得ba=√22,解得 a2=6,b2=3,则双曲线的方程为 x26 − y23=1.故选 D.答案 D7.双曲线 x24 − y212=1 的焦点到渐近线的距离为 . 解析双曲线 x24 − y212=1 的焦点坐标为(-4,0),(4,0),渐近线方程为 y=±√3x,故焦点(4,0)到渐近线y=√3x 的距离 d= 4 √3√3+1=2√3.答案 2√38.已知双曲线 y2a2− x2b2=1 的实轴长、虚轴长、焦距构成等差数列,则双曲线的渐近线方程为 . 解析依题意有 2a,2b,2c 成等差数列,所以 4b=2a+2c.因为 c2=a2+b2,所以(2b...
