第三章圆锥曲线的方程3
2 双曲线3
2 双曲线的简单几何性质课后篇巩固提升基础达标练1
(2019 北京,文 5)已知双曲线 x2a2 -y2=1(a>0)的离心率是√5,则 a=( )A
12解析 双曲线的离心率 e=ca=√5,c=√a2+1,∴√a2+1a=√5,解得 a=12,故选 D
(多选题)下列双曲线中,以 2x±3y=0 为渐近线的是 ( )A
x29 − y24=1B
y24 − x29=1C
x24 − y29=1D
y212− x227=1解析令等式右端为 0,解得 A,B,D 中的渐近线方程均为 2x±3y=0,C 项中渐近线方程为 3x±2y=0
答案 ABD3
若双曲线 x2a2− y2b2 =1(a>0,b>0)的一条渐近线经过点(3,-4),则此双曲线的离心率为( )A
53解析由题意知ba=43,则 e2=1+b2a2=259,所以 e=53
(多选题)已知双曲线的方程为 y24 − x25=1,则下列说法正确的是( )A
焦点在 y 轴上B
渐近线方程为 2x±√5y=0C
虚轴长为 4D
离心率为35解析双曲线的方程为 y24 − x25=1,则双曲线焦点在 y 轴上;渐近线方程为 2x±√5y=0;虚轴长为 2√5;离心率为32,判断知 AB 正确
答案 AB5
若实数 k 满足 00)的一条渐近线方程为 y=√22x,且与椭圆 x212+ y23=1 有公共焦点,则 C 的方程为( )A
x28 − y24=1B
x25 − y24=1C
x24 − y22=1D
x26 − y23=1解析由椭圆 x212+ y23=1 的焦点为(±3,0),可得双曲线的 c=3,即 a2+b2=9,由双曲线的渐近线方程为 y=±bax,可得ba=√22,解
