课时跟踪检测（八） 二次函数与幂函数一抓基础，多练小题做到眼疾手快1 ． (2018· 清 河 中 学 检 测 ) 已 知 幂 函 数 f(x) ＝ k·xα 的 图 象 过 点 ， 则 k ＋ α ＝________.解析：由幂函数的定义知 k＝1.又 f ＝，所以 α＝，解得 α＝，从而 k＋α＝.答案：2. (2018·扬州中学测试)已知二次函数 y＝3x2＋2(m－1)x＋n 在区间(－∞，1)上是减函数，在区间[1，＋∞)上是增函数，则实数 m＝________.解析：二次函数 y＝3x2＋2(m－1)x＋n 的图象的开口向上，对称轴为直线 x＝－，要使得函数在区间(－∞，1)上是减函数，在区间[1，＋∞)上是增函数，则 x＝－＝1，解得 m＝－2.答案：－23．(2018·淮阴模拟)已知函数 f(x)＝x2－m是定义在区间[－3－m，m2－m]上的奇函数，则 f(m)，f(0)的大小关系为________．解析：因为函数 f(x)是奇函数，所以－3－m＋m2－m＝0，解得 m＝3 或－1.当 m＝3 时，函数 f(x)＝x－1，定义域不是[－6,6]，不合题意；当 m＝－1 时，函数 f(x)＝x3在定义域[－2,2]上单调递增，又 m＜0，所以 f(m)＜f(0)．答案：f(m)＜f(0)4．若函数 f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常数 a，b∈R)是偶函数，且它的值域为(－∞2]，则该函数的解析式 f(x)＝________.解析：由题意知：a≠0，f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)＝bx2＋(2a＋ab)x＋2a2是偶函数，则其图象关于 y 轴对称，所以 2a＋ab＝0，b＝－2.所以 f(x)＝－2x2＋2a2，因为它的值域为(－∞，2]，所以 2a2＝2.所以 f(x)＝－2x2＋2.答案：－2x2＋25．若二次函数 f(x)＝－x2＋4x＋t 图象的顶点在 x 轴上，则 t＝________.解析：由于 f(x)＝－x2＋4x＋t＝－(x－2)2＋t＋4 图象的顶点在 x 轴上，所以 f(2)＝t＋4＝0，所以 t＝－4.答案：－46．(2018·杭州测试)若函数 f(x)＝x2－2x＋1 在区间[a，a＋2]上的最小值为 4，则实数 a 的取值集合为________．解析：因为函数 f(x)＝x2－2x＋1＝(x－1)2的图象的对称轴为直线 x＝1，f(x)在区间[a，a＋2]上的最小值为 4，所以当 a≥1 时，f(x)min＝f(a)＝(a－1)2＝4，a＝－1(舍去)或a＝3；当 a＋2≤1，即 a≤－1 时，f(x)min＝f(a＋2)＝(a＋1)2＝4，a＝1(舍去)或 a＝－3；当 a<1
