课时限时检测(三十二) 数列求和(时间：60 分钟 满分：80 分)一、选择题(每小题 5 分，共 30 分)1．若数列{an}的通项公式是 an＝(－1)n(2n－1)，则 a1＋a2＋a3＋…＋a100＝( )A．－200 B．－100 C．200 D．100【答案】 D2．设函数 f(x)＝x2＋2x，则数列(n∈N*)的前 10 项和为( )A. B. C. D.【答案】 C3．数列{an}的通项公式 an＝ncos ，其前 n 项和为 Sn，则 S2 012等于( )A．1 006 B．2 012 C．503D．0【答案】 A4．数列{an}中，已知对任意 n∈N*，a1＋a2＋a3＋…＋an＝3n－1，则 a＋a＋a＋…＋a等于( )A．(3n－1)2 B.(9n－1)C．9n－1 D.(3n－1)【答案】 B5．数列{an}满足 an＋an＋1＝(n∈N*)，a2＝2，Sn是数列{an}的前 n 项和，则 S21为( )A．5 B. C. D.【答案】 B6．数列{an}满足 an＋1＋(－1)nan＝2n－1，则{an}的前 60 项和为( )A．3 690 B．3 660 C．1 845D．1 830【答案】 D二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)7．(2013·广东高考)设数列{an}是首项为 1，公比为－2 的等比数列，则 a1＋|a2|＋a3＋|a4|＝ .【答案】 158．等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，公比不为 1.若 a1＝1，则对任意的 n∈N*，都有 an＋2＋an＋1－2an＝0，则 S5＝ .【答案】 119．已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 an＝，则 S2 013＝ .【答案】 三、解答题(本大题共 3 小题，共 35 分)10．(10 分)(2013·江西高考)正项数列{an}满足：a－(2n－1)an－2n＝0.(1)求数列{an}的通项公式 an；(2)令 bn＝，求数列{bn}的前 n 项和 Tn.【解】 (1)由 a－(2n－1)an－2n＝0，得(an－2n)(an＋1)＝0.由于{an}是正项数列，所以 an＝2n.(2)由 an＝2n，bn＝，则bn＝＝，Tn＝＝＝.11．(12 分)在等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝84，a9＝73.(1)求数列{an}的通项公式；(2)对任意 m∈N*，将数列{an}中落入区间(9m,92m)内的项的个数记为 bm，求数列{bm}的前 m 项和 Sm.【解】 (1)因为{an}是一个等差数列，所以 a3＋a4＋a5＝3a4＝84，所以 a4＝28.设数列{an}的公差为 d，则 5d＝a9－a4＝73－28＝45，故 d＝9.由 a4＝a1＋3d 得 28＝a1＋3×9，即 a1＝1，所以 an＝a1＋(n－1)d＝1＋9(n－1)＝9n－8(n∈N*)．(2)对 m∈N*，若 9m
