等差数列及其性质练习1、已知点 A,B 分别在射线 CM,CN(不含端点 C)上运动,∠MCN=,在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c (1)若 a,b,c 依次成等差数列,且公差为 2,求 c 的值: (2)若 c=,∠ABC=,试用表示△ABC 的周长,并求周长的最大值。2、已知{an}为正项等比数列,Sn是它的前 n 项和.若 a1=16,且 a4与 a7的等差中项为 ,则 S5的值( ) A. 29 B. 31 C. 33 D. 353、已知数列{an}为等差数列,首项 a1=1,公差 d≠0.若 ab1,ab2,ab3,…,abn,…成等比数列,且 b1=1,b2=2,b3=5.(1)求数列{bn}的通项公式 bn;(2)设 cn=log3(2bn﹣1),求和 Tn=c1c2﹣c2c3+c3c4﹣c4c5+…+c2n﹣1c2n﹣c2nc2n+1.4、在如图的表格中,如果每格填上一个数后,每一横行成等差数列,每一纵列成等比数列,那么的值为( ) A.1 B. 2 C. 3 D. 45、若实数 a,b,c 成等差数列,点 P(-1,0)在动直线 ax+by+c=0 上的射影为 M,点 N坐标为(3,3),则线段 MN 长度的最小值是 .6、已知等差数列{}的各项均为正数, =1,且成等比数列. (I)求的通项公式, (II)设,求数列{}的前 n 项和 Tn.7、△ABC 中,三个内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 A,B,C 成等差数列,且a,b,c 也成等差数列,求证:△ABC 为等边三角形.8、 设函数的前 n 项和为,且首项。(1)求证:是等比数列;(2)若为递增数列,求的取值范围。9、已知数列{an}是等差数列,且 a1 +a4+a7=2,则 cos(a3+a5)=A. B.- C. D.- 10、已知等差数列{an}中,a2=6,a5=15,若 bn=a2n,则数列{bn}的前 5 项和等于( ) A. 30 B. 45 C. 90 D. 18611、已知单调递增的等比数列{an}满足:a2+a3+a4=28,且 a3+2 是 a2,a4的等差中项.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若 bn=an•logan,Sn=b1+b2+…+bn,求使 Sn+n•2n+1>50 成立的正整数 n 的最小值.12、数列{an}是正项等比数列,{bn}是等差数列,且 a6=b7,则有( ) A. a3+a9≤b4+b10 B. a3+a9≥b4+b10 C. a3+a9≠b4+b10 D. a3+a9与 b4+b10 大小不确定13、已知数列{an}满足 a1= ,an=2﹣(n≥2),Sn是数列{bn}的前 n 项和,且有=1+bn.(1)证明:数列{}为等差数列;(2)求数列{bn}的通项公式;(3)设 cn=,记数列{cn}的前 n 项和 Tn,求证:Tn<1.14、若等差数列{an}和等比...