第一章 解三角形 检测试题(时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分)1
在△ABC 中,a=3,b=,A=60°,则 cos B 等于( D )(A)± (B) (C)± (D)解析:由正弦定理得=,所以 sin B===,因为 bc,所以 C= ,故选 A
在△ABC 中,三边 a,b,c 所对的角分别为 A,B,C,若 a2+b2=ab+c2,则角 C 为( B )(A)30° (B)45° (C)150° (D)135°解析:因为在△ABC 中,由余弦定理 a2+b2=c2+2abcos C,又 a2+b2=ab+c2,所以 cos C=,所以 C=45°,故选 B
△ABC 中,= ,则△ABC 一定是( D )(A)等边三角形 (B)直角三角形1(C)等腰直角三角形 (D)等腰三角形解析:由条件知,acos B=bcos A,即 sin Acos B-cos Asin B=sin(A-B)=0
所以 A=B,故△ABC 为等腰三角形
已知在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边长分别为 a,b,c
若 a=2bcos A,B= ,c=1,则△ABC 的面积等于( C )(A) (B) (C) (D)解析:因为 a=2bcos A,所以由正弦定理有 sin A=2sin Bcos A,将 B= 代入,得 tan A=
因为A 是三角形内角,所以 A= ,所以△ABC 是等边三角形,所以 S△ABC=×12=
某人要利用无人机测量河流的宽度,如图,从无人机 A 处测得正前方河流的两岸 B,C 的俯角分别为 75°,30°,此时无人机的高是 60 米,则河流的宽度 BC 等于( C )(A)240 米(B)180(-1)米(C)120(-1)米(D)30(+1)米解析:
