【成才之路】2015-2016 学年高中数学 第 1 章 5 二项式定理课时作业 北师大版选修 2-3一、选择题1．(x2－)5展开式中的常数项为( )A．80B．－80C．40D．－40[答案] C[解析] Tr＋1＝C(x2)5－r(－)r＝Cx10－2r·(－2)r·x－3r＝C(－2)r·x10－5r.令 10－5r＝0，∴r＝2，常数项为 C×4＝40.2．(2015·全国新课标Ⅰ理，10)(x2＋x＋y)5的展开式中，x5y2的系数为( )A．10B．20C．30D．60[答案] C[解析] 在(x2＋x＋y)5的 5 个因式中，2 个取因式中 x2，剩余的 3 个因式中 1 个取 x，其余 2 个因式取 y，故 x5y2的系数为 CCC＝30，故选 C.3．(＋)8的展开式中常数项为( )A.B． C.D．105[答案] B[解析] 本题考查了二项式定理展开通项公式，Tr＋1 ＝C()8－r()r＝C·×x，当 r＝4 时，Tr＋1为常数，此时 C×＝，故选 B.要熟练地掌握二项展开式的通项公式．4．设(1＋x)8＝a0＋a1x＋…＋a8x8，则 a0，a1，…，a8中奇数的个数为( )A．2B．3C．4D．5[答案] A[解析] (1＋x)8＝C＋Cx＋Cx2＋…＋Cx8＝a0＋a1x＋…＋a8x8，即 ai＝C(i＝0,1,2，…，8)．由于 C＝1，C＝8，C＝28，C＝56，C＝70，C＝56，C＝28，C＝8，C＝1，可得仅有 C 和 C 两个为奇数，所以 a0，a1，…，a8中奇数的个数为 2.5．在(－)24的展开式中，x 的幂指数是整数的项共有( )A．3 项B．4 项C．5 项D．6 项[答案] C[解析] Cx(－)r＝(－1)rCx，当 r＝0,6,12,18,24 时，x 的幂指数分别是 12,7,2，－3，－8，故选 C.二、填空题6．(2014·湖北理改编)若二项式(2x＋)7的展开式中的系数是 84，则实数 a＝________[答案] 1[解析] 二项式(2x＋)7的通项公式为 Tr＋1＝C(2x)7－r()r＝C27－rarx7－2r，令 7－2r＝－3，得 r＝5.故展开式中的系数是 C22a5＝84，解得 a＝1.7．(2014·新课标Ⅰ理，13)(x－y)(x＋y)8的展开式中 x2y7的系数为________．(用数字1填写答案)[答案] －20[解析] 本题考查二项式定理和二项展开式的通项公式，满足 x2y7的二项式系数是 C－C＝－20.解答本题可以直接将(x＋y)8的展开后相乘得到 x2y7的二项式系数，要注意相乘时的符号．8．设二项式(x－)6(a>0)的展开式中，x3的系数为 A，常数项为 B，若 B＝4A，则 a 的值是________．[答案] 2[解析] A＝C(－a)2，B＝C(－a)4，由 B＝4A 知，4C(－a)2＝C(－ax)4，解得 a＝±2. a>0，∴a＝2.三、解答题9．有二项式 10.(1)求展开式第 4 项的二项式系数...
