课时跟踪检测（二十二） 正弦定理和余弦定理一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．(2018·姜堰中学测试)在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 a2＝b2＋c2，则＝________.解析：由已知及余弦定理得 cos B＝＝＝，所以＝.答案：2．在△ABC 中，若＝，则角 B 的大小为________．解析：由正弦定理知：＝，所以 sin B＝cos B，所以 B＝45°.答案：45°3．在△ABC 中，a，b，c 分别是内角 A，B，C 的对边．若 bsin A＝3csin B，a＝3，cos B＝，则 b＝________.解析：bsin A＝3csin B⇒ab＝3bc⇒a＝3c⇒c＝1，所以 b2＝a2＋c2－2accos B＝9＋1－2×3×1×＝6，b＝.答案：4．在△ABC 中，AB＝3，BC＝，AC＝4，则边 AC 上的高为________．解析：由题意得 cos A＝＝，所以 sin A＝ ＝，所以边 AC 上的高 h＝ABsin A＝.答案：5．三角形三边长为 a，b，(a>0，b>0)，则最大角为________．解析：易知>a，>b，设最大角为 θ，则 cos θ＝＝－，因为 θ∈(0，π)，所以 θ＝.答案：6．(2018·苏锡常镇一调)若一个钝角三角形的三内角成等差数列，且最大边与最小边之比为 m，则实数 m 的取值范围是________．解析：由三角形的三个内角成等差数列，得中间角为 60°.设最小角为 α，则最大角为 120°－α，其中 0°<α<30°.由正弦定理得 m＝＝·＋>×＋＝2.答案：(2，＋∞)二保高考，全练题型做到高考达标1．在△ABC 中，2acos A＋bcos C＋ccos B＝0，则角 A 的大小为________．解析：由余弦定理得 2acos A＋b·＋c·＝0，即 2acos A＋a＝0，所以 cos A＝－，A＝120°.答案：120°2．(2018·海门中学检测)在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 a2＋b2－c2＝ab＝，则△ABC 的面积为________．解析：依题意得 cos C＝＝，即 C＝60°，因此△ABC 的面积等于 absin C＝××＝.答案：3．在△ABC 中，已知 b＝40，c＝20，C＝60°，则此三角形的解的情况是________．解析：由正弦定理得＝，所以 sin B＝＝＝>1.所以角 B 不存在，即满足条件的三角形不存在．答案：无解4．已知 a，b，c 分别为△ABC 三个内角 A，B，C 的对边，且(b－c)(sin B＋sin C)＝(a－c)sin A，则角 B 的大小为____．解析：由正弦定理＝＝及(b－c)·(sin B＋sin C)＝(a－c)sin A 得(b－c)(b＋c)＝(a－c)a，即 b2－c2＝a2－ac，所以 a2＋c2－b2＝ac，又因为 cos B＝，...
