高考数学大二轮复习 刷题首选卷 第二部分 刷题型 解答题（五）理-人教版高三全册数学试题VIP免费

解答题(五)17．(2019·江西省吉安市高三下学期第一次模拟)在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，且 2ccosB＝2a＋b.(1)求角 C 的大小；(2)若函数 f(x)＝2sin＋mcos2x 图象的一条对称轴方程为 x＝，且 f＝，求 cos 的值．解 (1)由题意，得 2sinCcosB＝2sinA＋sinB，又由 A＝π－(B＋C)，得 sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC，所以 2sinCcosB＝2sinBcosC＋2cosBsinC＋sinB，即 2sinBcosC＋sinB＝0，又因为 B∈(0，π)，则 sinB>0，所以 cosC＝－，又 C∈(0，π)，∴C＝.(2) 因 为 f(x) ＝ 2sin ＋ mcos2x ＝ 2sin2x·cos ＋ 2cos2xsin ＋ mcos2x ＝ sin2x ＋ (m ＋1)·cos2x，又函数 f(x)图象的一条对称轴方程为 x＝＝，∴f(0)＝f，得 m＋1＝sin＋(m＋1)cos，解得 m＝－2，∴f(x)＝sin2x－cos2x＝2sin，又 f＝2sin＝，∴sin＝，∴cos＝cos＝1－2sin2＝.18．(2019·广东汕头一模)如图所示，四棱锥 P－ABCD 中，底面 ABCD 为菱形，且 PA⊥平面ABCD，∠ABC＝60°，E 是 BC 的中点，F 是 PC 上的点．(1)求证：平面 AEF⊥平面 PAD；(2)若 M 是 PD 的中点，当 AB＝AP 时，是否存在点 F，使直线 EM 与平面 AEF 所成角的正弦值为？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．解 (1)证明：连接 AC， 底面 ABCD 为菱形，∠ABC＝60°，∴△ABC 是正三角形， E 是 BC的中点，∴AE⊥BC，又 AD∥BC，∴AE⊥AD， PA⊥平面 ABCD，AE⊂平面 ABCD，∴PA⊥AE，又 PA∩AD＝A，∴AE⊥平面 PAD，又 AE⊂平面 AEF，∴平面 AEF⊥平面 PAD. (2)以 A 为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设 AB＝AP＝2，则 AE＝，则 A(0,0,0)，C(，1,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)，E(，0,0)，M(0,1,1)，设PF＝λPC＝λ(，1，－2)，则AF＝AP＋PF＝(0,0,2)＋λ(，1，－2)＝(λ，λ，2－2λ)，又AE＝(，0,0)，1设 n＝(x，y，z)是平面 AEF 的一个法向量，则取 z＝λ，得 n＝(0,2λ－2，λ)，设直线 EM 与平面 AEF 所成角为 θ，由EM＝(－，1,1)，得 sinθ＝|cos〈EM，n〉|＝＝＝，化简得 10λ2－13λ＋4＝0，解得 λ＝或 λ＝，故存在点 F 满足题意，此时为或.19．(2019·山东聊城二模)某学校为倡导全体学生为特困学生捐款，举办“一元钱，一片心，诚信用水”活动，学生在购水处每领取一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱．现统计了连续 5 天的售出水量...