2.3.1 平面向量基本定理1.下列关于基底的说法正确的序号是( B )① 平面内不共线的任意两个向量都可作为一组基底;② 基底中的向量可以是零向量;③ 平面内的基底一旦确定,该平面内的向量关于基底的线性分解形式也是唯一确定的.(A)①② (B)①③ (C)②③ (D)①②③解析:由基底的定义可知①③正确.故选 B.2. 如图所示,点 O 为正六边形 ABCDEF 的中心,则可作为基底的一对向量是( B ) (A),(B),(C),(D),解析:由题中图形可知:与,与,与共线,不能作为基底向量,与不共线,可作为基底向量,故选 B.3.在△ABC 中,M 是 AB 边所在直线上任意一点,若=-2+λ,则 λ 等于( C )(A)1(B)2(C)3(D)4解析:因为△ABC 中,M 是 AB 边所在直线上任意一点,所以存在实数 μ,使得=μ,即-=μ(-),1化简得=+,因为=-2+λ,所以结合平面向量基本定理,得解之得 λ=3,μ=- .故选 C.4. 如图,在△ABC 中,已知=3,则等于( C )(A)+(B)-(C)+(D)-解析:=-,=-,由已知=3,得-=3(-).化简得=+.故选 C.5.△ABC 中,=,DE∥BC,且与边 AC 相交于点 E,△ABC 的中线 AM 与 DE 相交于点 N,设=a,=b,用 a,b 表示等于( D )(A) (a-b)(B) (b-a)2(C) (a-b)(D) (b-a)解析:由题意得== (-)= (-)= (b-a).故选 D.6.在平行四边形 ABCD 中,=a,=b,=2,则等于( C )(A)b- a (B)b- a (C)b- a (D)b+ a解析:因为=-,=2,所以=+=+=-=--=-=b- a.故选 C.7.已知非零向量,不共线,且 2=x+y,若=λ(λ∈R),则 x,y 满足的关系是( A )(A)x+y-2=0(B)2x+y-1=0(C)x+2y-2=0 (D)2x+y-2=0解析:由=λ,得-=λ(-),即=(1+λ)-λ.又 2=x+y.所以消去 λ 得 x+y=2.故选 A.8.在△ABC 中,点 D 在 BC 边上,且=2,=r+s,则 r+s 等于( D )(A)(B)(C)-3(D)0解析:因为=2,== (-)=-,则 r+s= +(- )=0.故选 D.9.已知向量 a=2e1+e2,b=-e1+ke2,且 a 与 b 共线,则实数 k= . 3解析:依题意,可设 a=λb(λ∈R),则 2e1+e2=λ(-e1+ke2),所以解得 k=- .答案:-10.已知平行四边形 ABCD,M 是 AD 的中点,若=a,=b,则向量= (用向量 a,b 表示). 解析:=-=-=- b+a.答案:a- b11.已知向量 a 与 b 的夹角为 25°,则 2a 与- b 的夹角 θ= . 解析:2a 与 a 同向,- b 与 b 反向,由于 a 与 b 的夹角是 25°,所以 2a 与- b 的夹角是 180°-25°=155°.答案:155°12.已知 a=e1+e2,b=2e1-e2,c=-2e1+4e2(e1,e2是同一平面内的两个不共线向量),则用 a...
