【名师一号】（学习方略）2015-2016 学年高中数学 2.5.1 等比数列的前 n 项和双基限时练 新人教 A 版必修 51．数列{2n}的前 n 项和 Sn等于( )A．2n－1 B．2n－2C．2n＋1－1 D．2n＋1－2解析 Sn＝＝2n＋1－2.答案 D2．已知等比数列的公比为 2，且前 5 项和为 1，那么前 10 项和等于( )A．31 B．33C．35 D．37解析 a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝1.a6＋a7＋a8＋a9＋a10＝q5(a1＋a2＋a3＋a4＋a5)＝q5＝25＝32.∴S10＝1＋32＝33.答案 B3．等比数列 {an}的各项都是正数，若 a1＝81，a5＝16，则它的前 5 项和是( )A．179 B．211C．248 D．275解析 a5＝a1q4，∴16＝81·q4.又 an>0，∴q＝.∴S5＝＝＝211.答案 B4．在等比数列{an}中，已知 a1＝3，an＝96，Sn＝189，则 n 的值为( )A．4 B．5C．6 D．7解析 由 an＝a1qn－1，得 96＝3 qn－1.∴qn－1＝32＝25.取 n＝6，q＝2，这时 S6＝＝189.适合题意．答案 C5．等比数列{an}中，Tn表示前 n 项的积，若 T5＝1，则( )A．a1＝1 B．a3＝1C．a4＝1 D．a5＝1解析 由等比数列的性质，知T5＝a1·a2·a3·a4·a5＝1，∴a3＝1.答案 B6．已知公比为 q(q≠1)的等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，则数列{}的前 n 项和为( )A. B.C. D.解析 数列{}仍为等比数列，且公比为，所以前 n 项和 Sn′＝＝＝＝.答案 D7．已知数列{an}的前 n 项和 Sn满足 log2(Sn＋2)＝n＋1，则数列{an}的通项公式 an＝1________.解析 由 log2(Sn＋2)＝n＋1，得Sn＋2＝2n＋1，Sn＝2n＋1－2.当 n＝1时，S1＝a1＝22－2＝2.当 n≥2 时，an ＝Sn－Sn－1＝2n＋1－2n＝2n.当 n＝1 时也成立，故 an＝2n.答案 2n8．在等比数列{an}中，若 a3＝2S2＋1，a4＝2S3＋1，则公比 q＝________.解析 a4－a3＝2(S3－S2)＝2a3，∴a4＝3a3.∴q＝＝3.答案 39．设数列{an}的前 n 项和为 Sn(n∈N＋)，有下列三个命题：① 若{an}既是等差数列又是等比数列，则 an＝an＋1；② 若 Sn＝an(a 为非零常数)，则{an}是等比数列；③ 若 Sn＝1－(－1)n，则{an}是等比数列．其中真命题的序号是________．解析 易知①是真命题，由等比数列前 n 项和 Sn＝＝－·qn知②不正确，③正确．答案 ①③10．已知数列{xn}的首项 x1＝3，通项 xn＝2np＋nq(n∈N*，p，q 为常数)，且 x1，x4，x5成等差数列，求：(1)p，q 的值；(2)数列{xn}前 n 项和 Sn.解 (1)由 x1＝3，得 2p＋q＝3，x4＝2...
