高二数学人教版<文>双曲线及其标准方程同步练习（答题时间：60 分钟）一. 选择题：1. 方程表示双曲线，则（ ） A.（5，10） B.（） C.（10，） D. 2. 已知双曲线的焦点在轴上，并且双曲线经过点 A及点 B（），则双曲线的方程为（ ）A. B. C. D. 3. 若方程表示双曲线，则它的焦点坐标为（ ）A. B. C. D. 根据 的取值而定4. 已知双曲线的方程为，点 A、B 在双曲线的右支上，线段 AB 经过双曲线的右焦点，，为另一焦点，则的周长为（ ） A. B. C. D. 5. 双曲线上点 P 到左焦点的距离为 6，则这样的点 P 的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 、为双曲线的两个焦点，点 P 在双曲线上，且，则的面积是（ ）A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 7. 已知双曲线的焦距为 26，且，则双曲线的标准方程是（ ） A. B. C. D. 或8. 已知中，B、C 是两个定点，并且，则顶点 A 的轨迹方程是（ ）A. 双曲线 B. 椭圆 C. 双曲线的一部分 D. 椭圆的一部分二. 填空题：用心 爱心 专心11. P 是双曲线的左支上一点，、分别是左、右焦点，则= 。2. 若双曲线经过两点 A（）、B（），则此双曲线的方程为 。3. 已 知 双 曲 线的 两 个 焦 点 为 分 别 为 F1 、 F2 ， 点 P 在 双 曲 线 上 且 满 足，则的面积是 。4. 过点 P（8，1）的直线与双曲线相交于 A、B 两点，且 P 是线段 AB 的中点，则直线 AB 的方程为 。三. 解答题：1. 过双曲线的一个焦点作 轴的垂线，求垂线与双曲线的交点到两焦点的距离。2. 一炮弹在某处爆炸，在处听到爆炸声的时间比在处晚，已知坐标轴的单位长度为 1m，声速为，爆炸点应在什么样的曲线上？并求爆炸点所在的曲线方程。3. 在中，已知，当动点 M 满足条件时，求动点 M的轨迹方程。用心 爱心 专心2【试题答案】一.1. A 2. D 3. D 4. B 5. C 6. B 7. D 8. C二. 1. 2. 3. 1 4. 三. 1. 解：∵ 双曲线方程为 ∴ 于是焦点坐标为、，设过点且垂直于 轴的直线 交双曲线于（）∴ ∴ ，即又 ∵ ∴ 故垂线与双曲线的交点到两焦点的距离为或。2. 解：由声速为 340m/s 可知、两处与爆炸点的距离差为因此爆炸点在以、为焦点的双曲线上因为爆炸点离处比处更远，所以爆炸点应在靠近处的一支上。设爆炸点 P 的坐标为（）则，即，，而∴ ∵ ∴ ∴ 所求双曲线方程为3. 解：以 NG 所在的直线为 轴，以线段 NG 的垂直平分线为轴建立直角坐标系∵ ∴ 由正弦定理，得∴ 由双曲线的定义知，点 M 的轨迹是以 N、G 为焦点的双曲线的右支（除去与 轴的交点）∴ ，即 ∴ 用心 爱心 专心3∴ 动点 M 的轨迹方程为（，且）用心 爱心 专心4
