4 等比数列（第 1 课时）一、选择题：1．已知{an}是等比数列，a3＝2，a6＝，则公比 q＝ ( D )A．－ B．－2 C．2 D．【答案】D【解析】 由条件得 a1≠0，q≠0，∴q3＝，∴q＝
2．互不相等的实数 a，b，c 成等差数列，c，a，b 成等比数列，且 a＋3b＋c＝10，则 a＝ ( D )A．4 B．2 C．－2 D．－4【答案】D【解析】由题意知消去 a 得 4b2－5bc＋c2＝0， b≠c，∴c＝4b，∴a＝－2b，代入 a＋3b＋c＝10 中解得 b＝2，∴a＝－4
3．等比数列{an}的首项 a1＝1，公比 q≠1，如果 a1，a2，a3依次是等差数列的第 1、2、5 项，则 q 为 ( B )A．2 B．3 C．－3 D．3 或－3【答案】B【解析】设等差数列为{bn}，则 b1＝a1＝1，b2＝1＋d，b5＝1＋4d，由题设(1＋d)2＝1×(1＋4d)，∴d＝2 或 d＝0(与 q≠1 矛盾舍去)，∴b2＝3，公比 q＝＝＝3
4．在等比数列{an}中，＝3，a3＝3，则 a5＝ ( D )A．3 B． C．9 D．27【答案】D【解析】 q＝＝3，a3＝a1q2＝9a1＝3，∴a1＝，∴a5＝a1q4＝27
5．各项都是正数的等比数列{an}的公比 q≠1，且 a2，a3，a1成等差数列，则的值为 ( C )A． B． C． D．或【答案】C【解析】 a2，a3，a1成等差数列，∴a3＝a2＋a1， {an}是公比为 q 的等比数列，∴a1q2＝a1q＋a1，∴q2－q－1＝0， q>0，∴q＝
6．已知 a1，a2，a3，…，a8为各项都大于零的等比数列，公比 q≠1，则 ( A )A．a1＋a8>a4＋a5 B．a1＋a80 且 q≠1，a1>0，∴(a1＋a8)－(a4＋a5)>0，∴a1＋a8>a4＋a5
