解三角形.数列一、选择题(本大题共 10 小题，共 50 分)1．△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 a、b、c 成等比数列，且 c=2a，则 cosB=（ ）A．B．C．D．2．在锐角△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若，a=2，，则 b 的值为（ ）A．B．C．D．3．△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，a=2，c=，则 C=（ ）A．B．C．D．4．在△ABC 中，B=，BC 边上的高等于BC，则 cosA=（ ）A．B．C．﹣D．﹣5．如图，在△ABC 中，D 是边 AC 上的点，且 AB=AD，2AB=BD，BC=2BD，则 sinC 的值为（ ）A．B．C．D．6．已知数列{an}满足 3an+1+an=0，a2=﹣，则{an}的前 10 项和等于（ ）A．﹣6（1﹣3﹣10）B．C．3（1﹣3﹣10）D．3（1+3﹣10）7．数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 a1=1，an+1=3Sn（n≥1），则 a6=（ ）A．3×44 B．3×44+1C．44D．44+18．等比数列{an}中，a4=2，a5=5，则数列{lgan}的前 8 项和等于（ ）A．6 B．5 C．4 D．39．数列{an}中，对任意 n∈N*，a1+a2+…+an=2n﹣1，则 a12+a22+…+an2等于（ ）A．（2n﹣1）2 B．C．4n﹣1 D．110．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分 5 钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（ ）A．钱 B．钱 C．钱 D．钱二、填空题(本大题共 4 小题，共 20 分)11．在△ABC 中，B=60°，AC=，则 AB+2BC 的最大值为 ．12．已知等差数列{an}中，满足 S3=S10，且 a1＞0，Sn是其前 n 项和，若 Sn取得最大值，则 n= ．13．设△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 a=2，cosC=﹣，3sinA=2sinB，则 c= ．14．2011 年 3 月 11 日，日本 9.0 级地震造成福岛核电站发生核泄漏危机．如果核辐射使生物体内产生某种变异病毒细胞，若该细胞开始时有 2 个，记为 a0=2，它们按以下规律进行分裂 ，1 小时后分裂成 4 个并死去 1 个，2 小时后分裂成 6 个并死去 1 个，3 小时后分裂成 10 个并死去 1 个，…，记 n 小时后细胞的个数为 an，则 an= （用 n 表示）．三、解答题(本大题共 4 题，共 5...
