1.2 应用举例第 2 课时高度、角度问题A 级 基础巩固一、选择题1．某人向正东走了 x km 后向右转了 150°，然后沿新方向走了 3 km，结果离出发点恰好 km，那么 x 的值是( )A. B．2 C．3 D．2 或解析：由正弦定理，得sin A＝＝＝，因为 BC＞AC，所以 A＞B，B＝30°，所以 A 有两解，即 A＝60°或 A＝120°.当 A＝60°时，∠ACB＝90°，x＝2；当 A＝120°时，∠ACB＝30°，x＝.故选 D.答案：D2．在 200 m 高的山顶上，测得山下一塔塔顶与塔底的俯角分别为 30°，60°，则塔高为( )A. m B. mC. m D. m解析：如下图所示，由题意知∠PBC＝60°，所以∠ABP＝90°－60°＝30°，又∠BPA＝60°－30°＝30°，所以 AB＝PA.又在 Rt△PBC 中，BC＝200·tan 30°，所以在 Rt△PAD 中，PA＝＝.因为 PA＝AB，所以 AB＝.答案：A3．在△ABC 中，AB＝，∠A＝75°，∠B＝45°，则 AC 为( )A．1 B．2 C．3 D．4解析：由正弦定理可知：＝⇒＝⇒AC＝2.答案：B4．设△ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 bcos C＋ccos B＝asin A，则△ABC 的形状为( )A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．不确定解析：因为 bcos C＋ccos B＝asin A，所以 sin Bcos C＋sin Ccos B＝sin Asin A，又sin Bcos C＋sin Ccos B＝sin(B＋C)＝sin A．联立两式得 sin A＝sin Asin A．所以 sin 1A＝1，A＝，故选 B.答案：B5．在△ABC 中，A＝60°，且最大边长和最小边长是方程 x2－7x＋11＝0 的两个根，则第三边的长为( )A．2 B．3 C．4 D．5解析：因为 A＝60°，所以第三边即为 a，又 b＋c＝7，bc＝11.所以 a2＝b2＋c2－2bcos A＝(b ＋c)2－3bc＝72－3×11＝16.所以 a＝4.答案：C二、填空题6．如图所示，从气球 A 上测得正前方的河流的两岸 B，C 的俯角分别为 67°，30°，此时气球的高是 46 m，则河流的宽度 BC 约等于______________m(精确到 1 m．参考数据：sin 67°≈0.92，cos 67°≈0.39，sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，≈1.73)．解析：根据已知的图形可得 AB＝，在△ABC 中，∠BCA＝30°，∠BAC＝37°，由正弦定理，得＝，所以 BC≈2××0.06＝60(m)．答案：607. 一蜘蛛沿东北方向爬行 x cm 捕捉到一只小虫，然后向右转 105°，爬得 10 cm 捕捉到另一只小虫，这时它向右转 135°爬行可回到它的出发点，那么 x＝________cm.解析...
