2 应用举例第 2 课时高度、角度问题A 级 基础巩固一、选择题1．某人向正东走了 x km 后向右转了 150°，然后沿新方向走了 3 km，结果离出发点恰好 km，那么 x 的值是( )A
B．2 C．3 D．2 或解析：由正弦定理，得sin A＝＝＝，因为 BC＞AC，所以 A＞B，B＝30°，所以 A 有两解，即 A＝60°或 A＝120°
当 A＝60°时，∠ACB＝90°，x＝2；当 A＝120°时，∠ACB＝30°，x＝
答案：D2．在 200 m 高的山顶上，测得山下一塔塔顶与塔底的俯角分别为 30°，60°，则塔高为( )A
m解析：如下图所示，由题意知∠PBC＝60°，所以∠ABP＝90°－60°＝30°，又∠BPA＝60°－30°＝30°，所以 AB＝PA
又在 Rt△PBC 中，BC＝200·tan 30°，所以在 Rt△PAD 中，PA＝＝
因为 PA＝AB，所以 AB＝
答案：A3．在△ABC 中，AB＝，∠A＝75°，∠B＝45°，则 AC 为( )A．1 B．2 C．3 D．4解析：由正弦定理可知：＝⇒＝⇒AC＝2
答案：B4．设△ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 bcos C＋ccos B＝asin A，则△ABC 的形状为( )A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．不确定解析：因为 bcos C＋ccos B＝asin A，所以 sin Bcos C＋sin Ccos B＝sin Asin A，又sin Bcos C＋sin Ccos B＝sin(B＋C)＝sin A．联立两式得 sin A＝sin Asin A．所以 sin 1A＝1，A＝，故选 B
答案：B5．在△ABC 中，A＝60°，且最大边长和最小边长是方程 x2－7x＋11＝0 的两个根，则第
