第 2 讲 三角函数的图象及性质1.(2018 江苏苏州期中)函数 y=sin(2x+φ)(0<φ< π2)的图象的一条对称轴是直线 x= π12,则 φ 的值是 . 2.(2018 江苏扬州中学模拟)函数 y=cos(2x+φ)(-π≤φ≤π)的图象向右平移π2 个单位长度后,与函数y=sin(2 x+ π3)的图象重合,则 φ= . 3.(2018 苏锡常镇四市高三调研)已知函数 f(x)=sin(πx+φ)(0<φ<2π)在 x=2 时取得最大值,则 φ= . 4.(2018 江苏徐州模拟)函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象如图所示,则 f(1)+f(2)+…+f(2018)的值为 . 5.(2018 江苏盐城模拟)已知函数 f(x)=√3sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)为偶函数,且其图象的两条相邻对称轴间的距离为π2,则 f(- π8)的值为 . 6.(2018 江苏扬州调研)若将函数 f(x)=cos(2x+φ)(0<φ<π)的图象向左平移 π12个单位长度所得到的图象关于原点对称,则 φ= . 7.已知函数 f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0).若 f(π3)=0,f(π2)=2,则实数 ω 的最小值为 . 18.(2018 江苏淮海中学模拟)在平面直角坐标系 xOy 中,将函数 y=sin(2 x+ π3)的图象向右平移 φ(0<φ< π2)个单位长度,若平移后得到的图象经过坐标原点,则 φ 的值为 . 29.(2018 南京、盐城模拟)已知函数 f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,- π2 <φ< π2)的部分图象如图所示,直线 x=π12,x=7π12是其相邻的两条对称轴.(1)求函数 f(x)的解析式;(2)若 f(α2)=-65,且2π3<α<7π6,求 cosα 的值.10.已知函数 f(x)=4sinxcos(x+ π3 )+√3.(1)求 f(x)在区间[- π4 , π6 ]上取得最大值和最小值时 x 的值;(2)若方程 f(x)-t=0 在 x∈[- π4 , π2 ]上有唯一解,求实数 t 的取值范围.3答案精解精析1.答案 π3解析 由题意可得π6 +φ=π2 +kπ,k∈Z,即 φ=π3 +kπ,k∈Z.又 0<φ<π2 ,所以 φ=π3 .2.答案 5π6解析 函数 y=cos(2x+φ)(-π≤φ≤π)的图象向右平移π2个单位长度后,得到函数 y=cos[2(x - π2)+φ]=cos(2x-π+φ)的图象,由于它与函数 y=sin(2 x+ π3)=cos(2 x- π6)的图象重合,所以-π+φ=-π6+2kπ,k∈Z,又-π≤φ≤π,所以 φ=5π6.3.答案 π2解析 由题意得 f(2)=sin(2π+φ)=sinφ=1,因为 0<φ<2π,所以 φ=π2 .4.答案 √2+2解析 由图象可得 A=2,周期 T=8,则 ω=2πT=π4,故 f(2)=2sin(π2 +φ)=2,即 cosφ=1,则 φ=2kπ,k∈Z,则 f(x)=2sinπ4x,且 f(1)+f(2)+…+f(8)=...
